Model prawie swobodnych elektronów, tw. Blocha, funkcja Blocha

Twierdzenie Blocha - struny elektronowe w idealnym krysztale można wyznaczyć rozwiązując równanie Schroedingera.

Potencjał V(r) charakteryzuje się symetrią sieci

R_n=n₁a₁+n₂a₂+n₃a₃

Wektory a_i są wektorami podstawowymi sieci prostej, zaś n_i są liczbami całkowitymi.

Zgodnie z tw. Blocha każdy stan elektronowy w krysztale jest scharakteryzowany przez wektor falowy k. Funkcja falowa elektronu stanowi zmodulowaną falę płaską z modulacją określoną za pomocą sieci krystalograficznej. Funkcja ta może mieć postać:

u_k(r) - wykazuje symetrię sieci krystalograficznej

W przypadku jednowymiarowym

Funkcję tej postaci nazywamy funkcją Blocha. Funkcja Blocha daje gęstość prawdopodobieństwa elektronu periodyczną z okresem sieci (mimo, że sama nie jest periodyczna z tym okresem)

uk(x) nie jest periodyczne z okresem sieci.