Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Teoria Maszyn i Mechanizmów

Analiza Mechanizmu Dźwigniowego wg Schematu:

• Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu

1. Zdefiniowanie wymiarów mechanizmu, oraz parametrów jednego jego położenia

W poniższym podpunkcie zostały przyjęto, wymiary mechanizmu oraz ograniczenia warunkujące jego prawidłową prace i działanie. Również założyłem początkowe położenie mechanizmu, oraz prędkości i przyspieszenie członu napędzającego.




1. Schemat mechanizmu

• Przyjęto wymiary:

|BC|=5[m]

|OD^X|= 13,9 [m]

|OD^Y|= 9,53 [m]

|CD|=5[m]

oraz dla jednego położenia mechanizmu:

|0A|=5[m]

• Zdefiniowano prędkość i przyspieszenie członu napędzającego:




1. Wyznaczenie ruchliwości mechanizmu, podział na grupy strukturalne oraz klasyfikacja mechanizmu.

• Podział na grupy strukturalne.




2. Podział mechanizmu

• Grupa strukturalna analizowanego mechanizmu jest klasy II

• Ruchliwość mechanizmu:




w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

• Wyznaczenie ruchliwości analizowanego mechanizmu

n= 3

p₄=0

p₅=4




Ruchliwość mechanizmu w=1

• Analiza kinematyczna mechanizmu.

1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda grafoanalityczna.

Analiza kinematyczna wykonana jest dla jednego wybranego położenia mechanizmu.




3. Schemat rozkładu prędkości

1. Grafoanalityczna analiza prędkości mechanizmu.

• Wyznaczenie prędkości V_A(zdefiniowanie))

Prędkość V_A=34


• Wyznaczenie prędkości V_B1 (związana z członem pierwszym mechanizmu)

V_A= V_B1 =34


• Wyznaczenie prędkości V_B2




Wektor prędkości
jest prostopadły | CD|

Wektor prędkości
jest równoległy |AB|

• Wyznaczanie prędkości punktu V_C




• Prędkość (m₃) środka masy




• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu prędkości:








4. Plan prędkości

• Z planu prędkości odczytano następujące wartości:




• Wyznaczenie prędkości kątowej członu trzeciego




1. Grafoanalityczna analiza przyśpieszeń mechanizmu




5. Schemat poglądowy

• Przyspieszenie punktu A (członu napędzającego) zostało zdefiniowane w punkcie pierwszym i wynosi:




• Równania przyśpieszeń mechanizmu dla poszczególnych punktów







• Przyspieszenie (m₃) środka masy




• Przyjęcie podziałki rysunkowej dla planu przyśpieszeń:








6. Plan przyspieszeń

• Z planu przyspieszeń odczytano następujące przyspieszeni:




• Wyznaczenie przyspieszenia kątowego członu trzeciego




1. Analiza kinematyczna mechanizmu metoda analityczna.










7. Schemat mechanizmu do analizy metodą analityczną

• x(t) jest to wektor definiujący ruch członu napędzającego:

• l₁(t) , φ₃(t), są funkcjami zmiennymi w czasie

• Poniższe funkcje są funkcjami stałymi i nie zależą od czasu, przyjmują zawsze stalą wartość:

φ_x(t)=24^◦

φ₁(t)= 0^◦

φ₂(t)=90^◦ l₂(t)=5[m]

l₃(t)=5[m]

φ₄(t)=270^◦ l₄(t)=9,53[m]

φ₀(t)=180 ^◦ l₀(t)= 13,898 [m]

• Dla zadanego położenia mamy




• Wyznaczenie ogólnych równań ruchu




Po zrzutowaniu na osie układu wsp. otrzymujemy




1. Wyznaczenie nieznanych parametrów konstrukcyjnych mechanizmu

Po uwzględnieniu znanych i stałych w czasie parametrów mechanizmu otrzymujemy




• Nieznany parametr φ₃(t) i l₁(t)

Wyznaczamy bezpośrednio z równań podstawiają stałe wartości mechanizmu i wartość dla jednego jego położenia













1. Analiza prędkości mechanizmu.

Różniczkując równania drogi po czasie otrzymamy zależność odpowiednich prędkości od czasu. Dla czasu t=0,





• Nieznany parametr ω₃(t)

Nieznany parametr wyznaczamy z równania względem osi OY podstawiając wartości stałych parametrów mechanizmu




Dla jednego położenia mamy




• Nieznany parametr V₁(t)

Obracając układ o kąt φ₃(t) wyznaczymy nieznany parametr z równania OY




Dla jednego położenia mamy




1. Analiza przyspieszeń mechanizmu.

Różniczkując równanie prędkości po czasie otrzymamy zależność odpowiednich przyśpieszeń od czasu




• Nieznany parametr ε₃(t)

Nieznany parametr wyznaczamy z równania względem osi OX podstawiając wartości stałych parametrów mechanizmu




Dla jednego położenia mamy




• Nieznany parametr a₁(t)

Obracając układ o kąt φ₃(t) wyznaczy nieznany parametr z równania OX




Dla jednego położenia mamy




1. Analiza kinematyczna mechanizmu za pomocą programu SAM4.2

2. Schemat mechanizmu zamodelowany w programie SAM 4.2




8. Schemat mechanizmu w Samie obrócony o kąt -18 dla dokładniejszej analizy mechanizmu

1. Wyniki analizy kinematycznej w programie




9. Wyniki układu obróconego

1. Podsumowanie analizy kinematycznej mechanizmu, oraz zestawienie wyników.
   

	Metoda grafoanalityczna	Metoda analityczna	SAM
Prędkości
VA	34	34	34
VB2	15,97	-	15,977
VB2B1	39,04	-39,044	-
VC	15,97	-	15,977
VS3	7,98	-	7,951
ω2	0	-	0
ω3	3,194	-3,194	-3,195
Przyspieszenia
aA	0	0	0
aB2	58,89	58,8991	58,918
ac^N	51	-	-
ac^t	29,44	-	-
aB2B1	58,89	58,8991	58,918
aC	58,89	58,8991	58,918
aS3	29,44	-	29,320
ε2	0	-	0
ε3	5,89	5,889	5,881

• Analiza kinetostatyczna mechanizmu.




10. Mechanizm do analizy kienteostatycznej

1. Założenia analizy:

Dla mechanizmu przyjmuje:

• Wartości sił obciążających mechanizm:

P₂=100N

M₃=660Nm

• Człon drugi mechanizmu posiada: masę m₃= 2 kg

• Moment bezwładności J_S3




• Mechanizm znajduje się w polu grawitacyjnym
  

1. Wyznaczenie sił bezwładności działających na mechanizm:




2. Wyznaczenie sił grawitacji działających na mechanizm:




3. Odrzucenie członu napędzającego, oraz uwolnienie układu od więzów




11. Uwolnienie układu od więzów (odrzucenie członu napędzającego)

1. Równanie wektorowe równowagi sił działających na grupę strukturalną

• Dla grupy strukturalnej




• Dla członu drugiego




• Dla członu trzeciego




1. Wyznaczenie nieznanych reakcji z równania momentów i planu sił

• Wyznaczenie nieznanej reakcji R₀₃^t z równania momentów względem punktu C (równanie momentów dla trzeciego członu)







12. Plan sił

• Na podstawie planu sił wyznaczono




• 
  Wyznaczenie pozostałych reakcji w grupie strukturalnej:




1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon napędzający

• Równanie sił dla członu napędzającego




• Z planu sił dla członu napędzającego odczytano następujące wartości




13. Plan sił dla grupy członu napędzającego

Siła równoważąca:

P_R1=43,76 [N]

• Wyznaczenie momentu M₀₁







14. Człon napędzający

1. Wyznaczenie siły równoważącej działającej na człon metoda mocy chwilowych




15. Mechanizm do analizy metodą mocy chwilowych







1. Analiza kinetostatyczna w Samie

1. Analiza i wyniki




16. Wyniki analizy kinetostatycznej w SAMie

1. Podsumowanie analizy kinetostatycznej

	Metoda wykreślna	Metoda mocy chwilowych	Analiza kinetostatyczna w SAM-ie
PR1	43,76	43,7615	-43,834






Teoria Maszyn i Mechanizmów- projekt nr.2B

- 3 -

φ₃

φ₂

φ₁

φ₀

φ_x

πV

π_a




φ₄