00098514
Ul- FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ
X Podać wnioski wynikające z twierdzenia podstawowego Cauchy’ego i dotyczące całko-nia funkcji holomorficznej w obszarze nkjednrKpćjnym (wniosek 2, wniosek 3). Wyjaśnić piak-zn znaczenie tych wniosków.
XJ XI +lt
4. Obliczyć: a) $ (2x’—3*+l)&, b) $ linx<fa, c) $ coszdz,
4 js“ " 4 " o 4 Liw « 4- -t*
łł-ltl) ł+* R-l;t) ł&I)' *' KUil) 0+*V
b)
<!+*»)>
Odpowiedzi. 4. a) -^-(z’-zt>-y (Zj~-*})+Zi-i e) 0, 0 2*A *) W 0 17*.
0 ](3z*-z+2)&.
12. WZÓR CAŁKOWY CAI CHY EGO
Tw. (o wzorze całkowym Cauchy’ego). Jeieli funkcja fiz) jest holomorficzna w obszarze jedrtospójnym D, zaś C c D Jest kawałkami gładką krzywą . która zawiera punkt z0 w swym wnętrzu O, (rys. 111.40), to
filo) =
(DLI 35)
2nj J z~z„ '
D określamy funkcje pomocniczą
(M-/M ■
Tak określona funkcja jest holomorficzna w obszarze D z wyjątkiem co najwyżej punktu z0, w kt6-tym jest ciągła, gdyi
lim M*) =/’<*.) = Ado)
Wyszukiwarka