30595 P1020147

Henryk Justki

Przykład:

Wyznaczyć transmitancję dla układu opisanego następującym równaniem różniczkującym:

+ ky = 2— + x dt

(72)

w którym: x - wielkość wejściowa, y - wielkości wyjściowa.

Zakładamy zerowe warunki początkowe, na podstawie twierdzenia rachunku operatorowego powyższe równanie zapisujemy jako:

dt

+ 2y

*U2^+x dt

(73)

s^ły(s) + 3jJ^,(s) + 2K(j) = 2^(s) + ^(s)    (73)

(74)

K( s) • (s^ł + 3s + 2i = X (s) • (2j +1)

Po wykonaniu powyższych przekształceń wyznaczmy transmitancję operatorową:

(75)

_C(i)=IW,_2£±1_

X(s) j s +3s + 2

Otrzymaliśmy transmitancję operatorową naszego elementu liniowego. Teraz wyznaczymy funkcję czasu y(t). Pierwszym etapem jest rozkład powyższej zależności na ułamki proste. Musimy przeprowadzić tą operację, gdyż jej postać jest złożona i nie ma bezpośredniej możliwości skorzystania z tabeli 4a-b. Rozkład na ułamki proste przedstawia się następująco:

_G(    2s + l _ 2s + l _ A , B _Ms + 2)+B(s + l)

f*+3s + 2~(5 + lM* + 2) s+l s + 2 "* (s + i)(s + 2)    ¹ '

A(s + 2) + Bis +1) — 2s +1 As + 2 A + Bs+b — 2j +1 (A + B)s+2A + B = 2s+l

Z otrzymanej zależności wyznaczamy A i B:

>4 + B-2 2A + S«1

m

Skąd: A* - l,B-3.

Transmitancję przedstawia się teraz następująco:

m

Tak zapisana transmitancję pozwala na łatwe przejście do przestrzeni czasów^ korzystając z tabeli zamieszczonej wyżej naszą funkcję zapisujemy:

y(r) = -e'+3e'*

6.2. Charakterystyki czasowe

Charakterystyką czasową układu nazywamy przebieg w czasie odpowiefc: układu na określony sygnał wejściowy, podany na wejście układu będąogfl w stanie równowagi. Stosowanie tych samych sygnałów wejściowych do bada* różnych układów pozwala na porównanie właściwości dynamicznych tych dra dów. Do opisywania i porównywania własności dynamicznych układów om charakterystyk czasowych stosuje się także charakterystyki częstotliwościowe. |i Charakterystyka skokowa jest to odpowiedź y(t)—h(f) układu, na ktÓKgjj wejście doprowadzony został sygnał skokowy x(t) (rys. 21.a) opisany równanie*

gdzie funkcja skoku jednostkowego:

transformaty wymuszenia skokowego ma postać:

U*(0] = *(*) = *