38333 skanuj0065 (10)

110 B. Cieślar

T^,V

max

₃ fejjigd, ₌ 17,11 ■ 10-³ -0,06 _{= 5379M}^ J_0|3    19,085-10'⁶

< f_d = 90MPa.

|'' 3.7. Jaka powinna być wartość stosunku J2 do J1, aby środkowy przekrój a-a pręta, pokazanego na rys. 3.7.1, nie doznał obrotu? Jako dane przyjąć: Mi = 2M, M2 = M, G, I. Dla obliczonego stosunku J2/J1 sporządzić wykres momentów skręcających i kąta skręcenia całkowitego.

Rozwiązanie

Układ statyczny, pokazany na rys. 3.7.2a, jest jednokrotnie statycznie niewyzna-czalny.

Strona statyczna

£M_Z=0; -M_a+M₁-M₂+M_d = 0.    (1)

Rys. 3.7.1

Strona geometryczna

-e > u 0		(2)
<pD=o;	9d ^= 9a ^+ 9d,a •	(3)
	_ M,l M„l Mnil GĄ GJ2 GJ2'	(4)

Strona fizyczna

Momenty skręcające

M, = M_A;

M_ii=M_a-M₁=M_a-2M;

M_I1I = M_A-M₁+M₂ = M_A-M.

Podstawiając prawe strony równań (5), (4) i (3) do równania (2) otrzymamy:

M_aI (M_aI - 2M)I (M_a -M)l __n GJ, GJ₂ GJ₂

(E

(6)

M. I

III. Skręcanie a stąd:

_m 3M . .    J₂

M, =-, gdzie n = -f-.

n+2    J-|

Mi * M₂

!-►» I 4^-|    | M_d

B I C    Dp

i II    III ^K

E

Obliczenie J₂/Ji, przy którym:

<P« = 0,    (7)

_ M_aI (M_aI - 2M)0,5I    ₍₈₎

QJ₁ GJ₂

Podstawiając prawą stronę równania (8) do (7), a następnie związki (6) otrzymujemy:

3Mn

n+2

3M

2(n + 2)

-M = 0,

a stąd n = !4.

Podstawiając n = ¹A mamy:

Wykres momentów skręcających przedstawiono na rys. 3.7.2b.