49789 img239 (2)

10. Sygnały losowe 3.doc, 15/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

Przejście sygnałów przez układy liniowe

• układ liniowy

MO

Y(i)

spełnia zasadę superpozycji (układ addytywny i jednorodny)

7’[x, + x₂]=7’[x_l]+r[x₂]

r[/4x]= A

transmitancja układu

4

K(a)=\K(oĄe^^M

gdzie

\K((o} - charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa układu - charakterystyka fazowo-częstotliwościowa układu

10. Sygnały losowe 3.doc, 16/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

odpowiedź impulsowa układu

h{t)~— fi£(<o)e^/6>rdcó

2n_i

00

JC(a>)= J

-oo

•    związek pomiędzy sygnałem wejściowym x(t) i odpowiedzią h(t) układu liniowego

OO    00

y(t) = h(t)* x(t) - J/j(? - T^T^T = Jx(r - x)h{x)dz

—00    —00

•    jeżeli powyższa całka splotowa jest określona dla prawie każdej realizacji x(t) sygnału losowego X(t), to tym samym jest określona całka stochastyczna

co    oo

y(/) = J//(/ - x)x(x)dx = |x(t - x)h{x)dx