51091 Untitled Scanned 28 (9)

Należy zauważyć, że rozkład danego obciążenia na symetryczne i antysymetryczne nie daje uproszczeń, w sensie zerowych wartości niektórych niewiadomych, przy rozwiązywaniu równań w przypadku, gdy niewiadome rozpadają się na dwie grupy-symetryczne i antysymetryczne, daje natomiast uproszczenie w obliczeniu przemieszczeń A. Czyli inaczej mówiąc, rozkładanie obciążenia na symetryczne i antysymetryczne daje wyraźną korzyść, jeżeli mamy do czynienia z symetrycznym układem podstawowym (zastępczym), w którym niewiadome nie mają charakteru ani symetrycznych, ani antysymetrycznych. Ma to np. miejsce w przypadku układu zastępczego przedstawionego na rys. 13.30. Otrzymamy:

Rys. 13,30

a)    przy obciążeniu symetrycznym {X₁=X₄., X₂=X_S, X₃=X₆) — trzy równania z trzema niewiadomymi;

b)    przy obciążeniu antysymetrycznym (X₁ = —X₄., X₂ = —X_s, X₃ = —X₆) — trzy równania z trzema niewiadomymi;

c)    przy obciążeniu dowolnym — sześć równań z sześcioma niewiadomymi.

13.6.5. Grupowe niewiadome

Przy rozwiązywaniu ram symetrycznych staraliśmy się przyjmować układ zastępczy symetryczny. Łatwo możemy się przekonać, że to nie zawsze daje możliwości uproszczenia. Dla ramy pokazanej na rys. 13.31a symetryczny układ podstawowy (rys. 13.31b) nie daje wzajemnie zerowych wykresów jednostkowych (rys. 13.31c, d). Jeżeli jednak zamiast jednej siły wprowadzimy równocześnie dwie siły X, przyłożone symetrycznie, a zamiast jednej siły X₂ — dwie siły X₂ przyłożone antysymetrycznie (rys. 13.31e), to uzyskamy wykresy jednostkowe wzajemnie zerowe (rys. 13.31f, g).

W schemacie zastępczym z rys. 13.31e zastąpiliśmy działanie jednej odrzuconej podpory grupą dwu sił X, +X₂, a działanie drugiej — grupą X₁ — X₂. Takie niewiadome nazywamy

•o ,p,p|    »    0    d)

i V !

Rys. 13.31

466