55955 skanuj0005 (306)

88 hqkiz.*idc

s_r=y^L gdzie /r -» o • *r

A/

c, - —Ł gdzie /z -» O *x

Odkształcenia postaciowe są definiowane jako kąty (w radianach). o jakie zmieniają się położenia ścian elementarnego sześcianu. Rysunek wyjaśnia le definicję.

A l

Zgodnie 7 konwencją oznaczania składowych odkształceń .zaprezentowaną na rysunku, ich pełny opis jest następujący:

e

Yxr Vn «r Ya

Yn *z '

Jak widać, odkształcenia jako obiekt są podobne do naprężeń, mają 9 składowych. z których 6 jest niezależnych. Kąty odkształcenia są bowiem związane trzema równaniami:

7xr^mYn Yn^m7u 7 rt^mJa

Jednak w odróżnieniu od naprężeń powyższa symetria wynika bezpośrednio z definicji samego obiektu (kątów), a nie z równań równowagi.

Jak wynika z powyższych definicji, odkształcenia są wielkościami bezwymiarowymi.

Prawo llooke'a. Podstawowe prawo wytrzymałości milarialów określaj* cc zależnuści pomiędzy naprężeniami i odkształceniami. Dla e». stanów jednoosiowych naprężenia, gdzie tylko pojedyncze ik Udowe są różne od zera. mamy dla sześciu niezależnych składowych naprężeń:

*x^m E»,v

i»r“D«r

*z^mEtz

Ur^mGfxr

*X7 ■ Oyxz

nz“0Yrz

gdzie H jest „modułem Younga". a Ci -modułem KirchłiofTa". Są to pewne stałe będące właściwościami danego materiału. Ponieważ odkształceniu są bezwymiarowe. to stałe E i Ci mają wymiar napnjżcń <MPi). Można np. powiedzieć, że moduł Youngu. zwany modułem sprężystości podłużnej, jest równy wartością naprężeniu, które wywoła odkształcenie równe I. Wtedy. sięgając do definicji odkształcenia liniowego, mamy wydłużenie pad obciążeniem równe długowi pierwotnej, czyi: przyrost o 100%. Oczy wiście w naturo:, po/a niektórymi ga:uniami kauczuku, uudno byłoby znaleźć materiał, który taką operację wytrzyma, ale przecież tutaj stosujemy tylko eksperyment myślowy.

Prawo Hooke’a jest bnrdzo cżęstp wykorzystywane w obliczeniach wytrzymałościowych. Sprawdźmy np. o ile wydłuży się stalowy drut o przekroju I milimetra kwadratowego i długości I mętni pod wpływem siły 100 kilo gramów’.

Obliczamy ruprężenic: a - ]OOkG'l mm* = IOOON/W.OOOOOI m* = 1000 MPa 7 tablic wytr^nukńctowych odczyOnciny moduł YoungŁ K -115 x 10* Mft Obliczamy odkształcenie c » afE - 1000 MPa2» i 5 x 10' MPa = 0.005 Obliczamy wydłużenie: A/ ■ z x / ■ 1000 mm x 0.005 - 5 mm Prawda, że proste?

Instynkt wytrzymałościowca i badacza nakazuje sutoruw; zauważyć, że tylko nieliczne gatunki Mali ccw. sprężynowej wytrzymują obciążenia powyżej 100 kO na milimetr kwadratowy. Większość stuli zwanych zwykłymi’* wytrzyma jedynie 19 do 36 kG/mm². Produkty spożywcze wykazują dalece niższa wytrzymałość od wyżej wymienionych.

Stale wytrzymałościowe. W poprzednich rozważaniach wprowadzono dwie stałe, będące własnościami materiału. Są (o: moduł Younga E, zwany