63070 Str040 (2)

76    ?. Cinto skotone i rfiW.lv kwadratowe

Bibliografia

I Adleman 1 . Mandon K„ Miller O.: On taking rools in finite fields. Proc. 20th Annugi Sympnsium on the Foundathns of Computer Science. 1979, s. 175-178.

Bćrleknmp E.R.: Factorłng polynomials om large finitc fields. Math. Comp., 1970, 24 i. 713-735.    ' ‘

3 Młako 1., Gao X , Menem A , Mullen R., Vanstonc S., Yaghoobian T.: Applications ofFinltg Fields. Khiwcr Acad. Publ. 1991

4.    Gauss C.F.: Duęuisitiones Aritkmeticae. Yale Univ. Press 1966.

5.    Grosswałd F.: Topics front the Theory of Numbers. Wyd. 2, Birkhfiuscr 1984.

6.    Hcrslein I.N.: Topics in Algebra. Wyd. 2, Wilcy 1975.

7 Ireland K... Roien M.I.: A Classical Introduction to Modern Number Theory. Wyd. 2, Sprin-gcr-Verlng 1990.

8.    Fang S.: Algebra. Wyd. 2, Addison-Wesley 1984 "

9.    Lidl R., Nicdcrrcitcr H.: Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge Univ. Press 1986.

10.    Pless V.: Introduction to the Theory of Enor-Correcting Codes. Wilcy 1981

11.    Shanks D.: Soloed and Unsohed Problems in Number Theory. Wyd. 3, Chelsea Publ. Co. 198S.

¹¹ Tłumaczenie polskie - Lang S.: Algebra, Warszawa, PWN 1984 (przyp. tłum.).

Kryptografia

3.1. Proste systemy kryptograficzne

Podstawowe pojęcia. Kryptografia jest nauką o metodach przesyłania wiadomości w zakamuflowanej postaci tak, by tylko adresat mógł odrzucić ten kamuflaż i odczytać wiadomość. Wiadomość, którą chcemy przesłać, nazywa się tekstem jawnym (lub otwartym), a wiadomość zakamuflowana nazywa się tekstem zaszyfrowanym (lub kryptogramem). Tekst jawny i kryptogram są zapisane za pomocą pewnego alfabetu (zazwyczaj, choć nie zawsze, są one zapisane za pomocą tego samego alfabetu) składającego się z pewnej liczby N liter. Określenie „litera” (lub „znak”) odnosi się nie tylko do zwykłych liter A-Z, ale także do cyfr, odstępów, znaków przestankowych i innych symboli, których będziemy chcieli używać przy pisaniu wiadomości. (Jeśli na przykład nie dopuścimy odstępu między wyrazami jako znaku, to wszystkie wyrazy zleją się w jeden ciąg liter i trudniej będzie odczytać wiadomość). Proces przekształcania tekstu jawnego w tekst zaszyfrowany nazywa się szyfrowaniem (lub utajnianiem bądź kodowaniem), a proces odwrotny nazywa się rozszyfrowywaniem (lub deszyfrowaniem bądź dekodowaniem).

Tekst jawny i kryptogram są podzielone na jednostki tekstu. Jednostką tekstu może być pojedyncza litera, para liter (<digram), trójka liter (Ingram) czy nawet blok 50 liter. Przekształcenie szyfrujące jest to funkcja, która każdej jednostce tekstu otwartego przyporządkowuje jednostkę tekstu zaszyfrowanego. Inaczej mówiąc, jest to funkcja f ze zbioru 9 wszystkich możliwych jednostek tekstu otwartego do zbioru wszystkich możliwych jednostek tekstu zaszyfrowanego. Będziemy zawsze zakładać, że/jest funkcją wzajemnie jednoznaczną. Zatem dla każdej jednostki tekstu zaszyfrowanego istnieje dokładnie jedna jednostka tekstu jawnego, którą ona szyfruje. Przekształcenie rozszyfrowujące (lub deszyfrujące) jest to przekształcenie odwrotne/~\ które odtwarza tekst jawny z tekstu zaszyfrowanego. Tę sytuację możemy przedstawić schematycznie za pomocą diagramu

/ /■* &

pl+ąUp.

Każdy taki układ nazywamy systemem kryptograficznym.