63242 Untitled Scanned 49 (2)

52_____ ____ GEOMETRIA ANALITYCZNI

POLE TRÓJKĄTA

•=*    /’ = 7 | V_X Uy ~ l'ł «.V I-

JEDNOKLADNOŚĆ

•=t> Obrazem punktu A w jcdnokłudności o środku S i skuli k jest taki punkt A'. Ze 54’- A SA.

S

►-

A

k=4

A = -3

A’

54’ = 4 • SA

SA' = -3 • SA

ZADANIA WPROWADZAJĄCE

Zdający potrafi

rozpoznawać równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej interpretować współczynniki w równaniu kierunkowym prostej

3.1    Dane równanie prostej sprowadź do postaci ogólnej i (o ile to możliwe) do postaci kierunkowej

a) 4.v=2y+5;    b) 12y=72;    c) 7.v=8.

3.2    Równanie y=0,25.v-l,5 zapisz w postaci 4.r+£y+C=0 tak. aby

a) R współczynnik A był równy 3.    b) R współczynnik li był    równy 2.    c) współczynnik C był równy -6.

3.3    Napisz równanie prostej nachylonej    do osi OX pod kątem a i    przecinającej oś OY w punkcie o rzędnej    r.

a) a=45", r= 5;    b) R «=60°, r=-4;    c) a= 150°, r=3.

Zdający potrafi

wyznaczać równanie prostej określonej przez dwa punkty o danych współrzędnych wyznaczać równanie prostej równoległej (prostopadłej) do danej badać wzajemne położenie prostych w ujęciu analitycznym

3.4    R Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty A i />. jeśli

a) z\ = ((),0), £=(1,2);    b) A=(-l,-4), £=(1.2);    c) 4=(-4,2), £=(1,2);

d) 4 =( I. —4), £=(1,2).

3.5    W Zbadaj, czy punkty A, li. C są współliniowe, jeśli

a) 4= (-4,-6), £ = (-1.2), 0(5,6);    b) 4 =(-5,-2). £ = (2,-1), C=(8,(».

3.6 R Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt £ = (2. 4), jeżeli prosta k ma równanie

a) v=3a -5;    b) 2v+3y+7 = 0;    c) y=—2;    d) .v=-2.

3.7 R Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt P = (2. 4). jeżeli prosta k ma równanie

a) y=3.r-5;    b) 2*+3v+7=0;    c) y=-2;    d) a=-2.

3.8 R Wyznacz współrzędne wszystkich punktów wspólnych prostych o równaniach

a) y=2v+4 i v=-.v+7:    b) 4.v+2.v-l=0 i 12.v = 3-6v; c) .c + 2=0 i y + 5=0.