66660 zdjecie5

u

WIELOMIANY

41. Wśród pierwiastków wielomianu PM wskaż takie, które są jednocześnie pj_er wiastkami wielomianu Q(x).

a)    PM = x²-9. Q(x) m _X(x - 3)²

b)    PM - (x⁴ - I H2x 11), Q(x) = 2x* - 3x + 1

c) PM • 3x³ - x*. Q(x) = x³-3x di PM = 4x⁶ - 6x⁴, QM - x⁶(x² - 3)

42. Rozwiąż równanie:

d)    2x⁶ +x^s -64x - 32 - 0

e)    x^s - 2x⁴ + 2x³ - 4x² + x - 2 = 0

f)    -2x^s + 6x⁴ - 4x³ + 12x² +6x-18 = 0

a)    H13x² I x 13 - 0

b)    x³ ♦ x² - 2x - 2 • 0

c)    2x³ + 4x - x² - 2 - 0

43.    Rozwiąż równanie:

a)    x²(x + 5) - 2(x + 5M2x - 1) = 0

b)    (x-2)(3x²-2)-3(x-|)(x-1)

44.    Rozwiąż równanie:

a)    x³15(x 11)² | 5

b)    x(x²1 x 13) 13

c)    x²(x³ - 5) | x³(x - 5) + (x + 2)² - x²

c)    x⁴(x - 2) + (2x - 4)(x² + 1) = 0

d)    x^s + 2x⁴ + 16x + 32 = 8x²(x + 2)

d)    6(1 -x²Ml + x²) = 5x²

e)    x(-x² + x + 4) = 4

f)    (x⁴ + 3x³Mx - 3) = x³ - 9x

45.    Ustal, dla jakiej wartości parametru m liczba 5 jest rozwiązaniem równania:

x³ 12mx² - m^lx + 70 = 0

46.    Rozwiąż równanie (przedstaw środkowy składnik jako sumę dwóch jednomia nów- i rozłóż wielomian na czynniki):

a)    x³ - 5x + 2 = 0    c) x³ - 3x - 2 = 0

b)    x³13x^z - 4 - 0    d) x³ - 4x² + 9 = 0

47.    Znajdź liczbę, która spełnia oba równania:

a) x ‘ - 2a - 0 i x⁵13x = 0    b) x³ - 6x² + 1 lx = 6 i x³ - 4x = 0

b) 2x³ —9x² +9x ■ 0

48. Rozwiąż równanie: a) x^s 13x^J 12x - 0

c) x⁴ - 4x³ + 5x² - 2x = 0

49. Znąjdź dziedzinę funkcji określonej wzorem:

b) g(x) - —:—

/*» _ .4wii .    i¹"

“ -4x« ,6»i- 12*J

50.    Podąj przykład wielomianu:

a)    stopnia 3 o pierwiastkach 1, -i, 2,

b)    stopnia 4 o pierwiastkach 3, 4,

c)    stopnia 5, którego jedynymi pierwiastkami są liczby 0, i, -i

d)    stopnia 100, który nic ma pierwiastków.

51.    Podąj pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

a) IV(x) = x(x 5)(x + 2)^z    d) W(x) . (2x - 3)%_x + 2)

b)    IV(x) = (x + l)³(x- l)²

c)    W(x) --5x²(x + v/3)³

e)    IV(x) - (x² + 25Kx - 3)

f)    W(x) - -3(x - 9)²(x - 3)^J

52.    Podąj przykład wielomianu stopnia 4, który ma:

a)    tylko jeden pierwiastek,

b)    tylko dwa pierwiastki,

c)    cztery pierwiastki,

d)    trzy pierwiastki i wszystkie są Jednokrotne, ej trzy pierwiastki, w tym jeden dwukrotny.

53.    Wśród podanych wielomianów tylko jeden ma pierwiastek dwukrotny. Wskaż ten wielomian.

W'i (x) = (x²- 4)(x² + 4) W₂(x) - 2x(x² - 9)(x + 9) H'j(x) = (x² + 3)²(x - 3)

W₄(x)-2(4x^z-l)(x+^) Ws(x) = 3x(x² - Sx + lMx - 1) W₆(x) - (x^z - 2x + 2)(x + 2)

54. Podąj pierwiastki wielomianów i ich krotności.

a) W(x) = (2x|l)^z(x- 2)³(x-    d) W(x) - (4x^J -xXx² - 2x³)²

b)    IV(x) = (x - 3X3x + 1 )⁵(3 - x)²

c)    W(x) = x³(3x² - xX9x² -1)

e)    iv'(x) - (x - 2)²(x² - 4Kx + 2)

f)    W'(x)-Sx²(6x²-2xXl-3x)⁴

55. Liczba -2 jest trzykrotnym pierwiastkiem pewnego wielomianu H'(x) trzeciego stopnia. Wiadomo, że W(l) = 3. Znąjdź wielomian W(x).