69947 str 041

9.2.2. Obliczenia odkształceniowe

Obliczenia odkształceniowe dla przekroju kołowego są skrótowo przedstawione w rozdziale 4, na przykładzie określania współczynnika bezpieczeństwa na wyboczenie śruby roboczej. W ogólnym przypadku pręty są kształtownikami lub zespołami kształtowników, które zależnie od kierunku zginania wykazują różną podatność na wyboczenie.

Rys. 9.2. Układ sił w pręcie wy-boczonym

Przy osiowym ściskaniu pręta prostego obciążenie i reakcja równoważą się i zapewniają równowagę pręta. Stan pręta może się znajdować w równowadze stałej lub w równowadze chwiejnej. Zależy to od stosunku, jaki zachodzi między siłami ściskającymi a długością pręta i jego sztywnością. Jeżeli stan równowagi jest stały (trwały), to po zaniku sił chwilowych bocznych pręt powraca do swojej początkowej postaci. Natomiast jeśli wartość siły F jest taka, że równowaga okazuje się być chwiejna, to po ustaniu sił dodatkowych (przypadkowych — np. parcie wiatru) pręt nie powróci do swojej prostoliniowej postaci, a przyjmuje pewną krzywoliniową postać odpowiadającą równowadze stałej, przy której siły F poza ściskaniem będą powodowały zginanie. Powstaje wówczas bardziej niebezpieczny stan napięcia niż ten, na który obliczono pręt, traktując go jako narażony na zwykłe ściskanie. Z tego powodu należy rozpatrywać wyboczenie pręta, czyli zjawisko powstawania wygięcia osi pręta przy siłach osiowo ściskających. Na podstawie układu sił przedstawionych na rys. 9.2. można wyprowadzić wzór na taką graniczną wartość siły F_gr, dla której już poza równowagą przy prostoliniowej postaci pręta może istnieć również równowaga przy krzywoliniowej postaci.

Znany wzór dotyczący czystego zginania

(9.3)

dv

EJ^- = M djc²

ma w odniesieniu do układu przedstawionego na rys. 9.3 postać

EJ^i=F( 6-y)    (9.4)

dx^{2 v}

gdyż w dowolnym przekroju pręta odległym od początku układu o odcinek x

działa moment gnący M = F (6 - y).

Równanie różniczkowe linii ugięcia ma zatem postać

d²v

EjH = F 6 ~F y = 0 ćx² *    *

® -. .F

(9.5)

41