73195 skan0148

Roztwory i równowagi fazowe 151

Roztwory i równowagi fazowe 151

f

Pi <Pi P°

Dla gazów doskonałych współczynnik lotności y-, równa się 1. Jeśli, dodatkowo, ciśnienie gazu pj jest równe standardowemu, to ju* = /i,°, podobnie jak dla składników w fazach skondensowanych (konsekwencja przyjęcia czystej substancji jako układu odniesienia).

Ponieważ w roztworze ju, = ju° + RT ln a_n więc dla 1 mola

(4.36)

G™ = RT(x_{ ln a ₁ + x₂ ln a₂) = RT Z x, ln a,-.

Dla roztworu idealnego współczynniki aktywności składników (4.13) są równe jedności:

(4.37)

Gm,id ⁼ ^n^]lni] + x₂lnx₂) = RT Z x,-lnjc_f-. Entropię mieszania, iS^M, uzyskuje się z zależności

c*M _ _

dT h

a w^ry korzy s tuj ąc (4.36), otrzymuje się

d ln y,-

Sj* = -R Z */ lnXj + ln y_;- + T

gdyż (d \n.Xj/dT)_p = 0.

Dla roztworu idealnego

^m.id ⁼    (*i ln X\ + x₂ ln x₂) = -R Z Xj \nxj.

Entalpię mieszania, H™, uzyskuje się z relacji Gibbsa-Helmholtza:

d ln y_t

dT

(4.38)

(4.39)

ttM ₌ _t2 ^d(^G™^IT) ₌ __r2

^m    dT    l dT

= RT²lxj

dT

(4.40)

Entalpia mieszania roztworu idealnego jest, oczywiście, równa zeru, _id = 0.

Funkcję nadmiarową Y^E definiuje się jako różnicę 7^E = Y - Fid, gdzie >id jest wartością funkcji dla roztworu idealnego. Oczywiście, co widać na schemacie, 7^e = y^M - Y™. Tak więc nadmiarową entalpię swnbodną G^E oblicza się z zależności

G^E = G^M -    = RT I x_i\ny_;.

Podobnie oblicza się entropię nadmiarową S^E:

d ln ’//

(4.41)

S^E = -R I Xj

ln Yi + T

dT

(4.42)