78085 str038 (3)

uzitjiKi wyKonnnym pi u/ tnlnnknp zd|ęi Ii mi, • >• II u i iil< I <v l/l< > mini możllwośi |tnlno<. uanagn porównunlo titnnu tiwojago zogtirn ze .laimm ngnin nntwllly nn zdjęciu. Rozpntr/iny przykładowo sytuację z godziny 12.00.01 o/ann oillilniiillm -'a wzglądu na znno./.ni| odległość dzielącą satelitę I odbiornik, aparat fOtOflfnllii/ny zuiflnnirowul położenie satelity z godziny 12.00.00 bowiem, aż jodną sekundę potr/obownln lala nlnklromagnetyczna (mniej lormalnle zdjęcie) na pokonanie tak znacznej odległości, która leli dzieli. Aparat nie mógł oczywiście wykonać zdjęcia satelicie o tej samej godzinie, gdyż lala świetlna z godziną 12.00.01 wyświetloną na „telebimie" satelity jeszcze nie dotarła do odbiornika i aparatu fotograficznego. Jak wynika z rysunku - osiągnęła ona odbiornik w momencie, gdy jego lokalny zegar wskazywał godzinę 12.00.03, a więc po 2 sekundach. Przyjmując prędkość fali elektromagnetycznej c 300.000 km/s, odległość dzielącą satelitę i odbiornik - cl można wyliczyć z różnicy czasów (i„ /,) mnożąc ją przez c :

d = c(t₀-t_x) ,    (4.1)

gdzie:

r,, - czas odbiornika,

/, - czas satelity (ze zdjęcia),

c prędkość fali elektromagnetycznej (ok. 300.000 km/s).

I )l,i tak przyjętych danych, w momencie -12:00:01 czasu odbiornika, satelitę i odbiornik dzieliła odległość 300.000 km, która w ciągu następnych 2 s. wzrosła do 600.000 km - co oznacza, .•o satelita przez ostatnie 2 s. poruszał się ze średnią prędkością co najmniej równą połowie prędkości światła. W rzeczywistości odległość dzieląca satelitę GPS i odbiornik jest znacznie niniejsza I dla systemu GPS wynosi np. 20.200 km. Fala elektromagnetyczna potrzebuje ok 1/15 części s. na jej pokonanie. Stąd właśnie czasy maleją proporcjonalnie.

4.1.1. Sfera - jako powierzchnia pozycyjna

Kontynuując myśl z poprzedniego podrozdziału, pozostaje teraz rozpatrzyć możliwe wa-i lonty położenia odbiornika w stosunku do współrzędnych satelity. Określenie jednoznacznie współrzędnych pozycyjnych odbiornika z pomiaru jednej odległości (odległość - to mierzony poi omotr nawigacyjny) jest w przedstawiony powyżej sposób niemożliwe. Wynika to z pro

Rys. 4.2. Sfera - jako powierzchnia pozycyjna z pomiaru jednej odległości do satelity.

sto) przyczyny: wiemy jedynie, że odległość do satelity wynosi np. 20.200 km, co oznacza, że odbiornik może znajdować się w każdym miejscu odległym o tę wartość. Zbiór wszystkich luk wyznaczonych punktów tworzy tzw. powierzchnię pozycyjną. Jest nią zbiór punktów w pi/ostrzeni, dla których zmierzony parametr nawigacyjny zachowuje stałą wartość. W roz-pnlrywunym przypadku powierzchnią pozycyjną jest sfera (rys. 4.2), natomiast wartość zmk u zonego parametru nawigacyjnego jest równa jt)| promieniowi. Pozycja odbiornika należy załom do zbioru punktów równo odległych od satolity stanowiących sferę, w której środku znn|duje się satelita.

Niewątpliwie jedna odległość nie pozwala nn jednoznaczne określenie współrzędnych anteny odbiornika GPS. W przypadku pomiaru lit) odlogłoścl do 'i. Hwlnllldw nyliniujn wyglądu nim,o koi/y#tul«j| W wyniku podobno) nnnll/y nlo

trudno znuważyć, i.....Iblornlk użytkowniku munl /iim|cIowui iii.i nn obu sfernch, których pro-

Rys. 4.3. Okrąg - jako rozwiązanie zadania nawigacyjnego pomiaru odległości do 2 satelitów

inlonlo odpowiadają /mloi/onym odległościom, pt/y c/.ym Ich wnrtoścl nlo unr./u być równo Częścią wspólną dwóch titor możo być okrąg (rys. A '), .1 po/imlnlych dwóch przypadków nlo rozważamy t). afery rozłąc/no I o jednym punkcie Hlyo/nod l Wykonnnio drugiego pomiaru znacznie zawęziło przestrzeń decyzyjną, lecz nie dolo jednoznacznego rozwiązania nawigacyjnego.

Rys. 4.4. Dwa punkty jako rozwiązanie zadania nawigacyjnego pomiaru 3 odległości do satelitów.

Dodając trzeciego satelitę sytuacja wydaje się klarowna (rys. 4.4). Mimo, że w najgorszyn przypadku dwa punkty (A i B) są rozwiązaniem zadania (dla obu z nich odległości do wn/yr.l kich trzech satelitów są takie same) to w ujęciu praktycznym, zauważmy, że są ono znnn/nk oddalone, co pozwala stwierdzić, który z nich jest właściwym. To oczywiście mało skomplikowana sytuacja, której podoła nawet najprostszy odbiornik.

Wykonanie dodatkowego pomiaru do czwartego satelity (4 odległości) daje jednoznaczną odpowiedz na pytanie o jednoznacznie określone współrzędne obiektu, lecz za poprawne i wzajemnie jednoznaczne rozwiązanie można przyjąć już pomiar 3 odległości, bowiem drugie z rozwiązań najczęściej leży daleko od Ziemi. Zaprezentowany opis zakłada bezbłędny pomiar odległości - oparty o pozbawiony błędów - pomiar