78176 Scan0012 (5)

Zatem

(13.53)

u_c(t) = E-E(l + at)e~^at

i't • = -EC

ae ^at — a(l + at)e ^ut

= ECa"te’"^at

(13.54)

u_Li: ■ = E LCa^: (e~^{a 1} - ate"^{a 1} )= ELCa² (l - at)e'^af (13.55)

Przebiegi napięć u-. ci- oraz prądu w tym przypadku mają taki sam charakter, jak dla aperiodycznegc ładow ania kondensatora.

R<2,|4

Ad c. Oscylacyjne tłumione ładowanie kondensatora

W powyższym przypadku pierwiastki są zespolone sprzężone, a więc napięcie na kondensatorze w stanie rueustalorym. uwzględniając składową ustaloną E, wynosi

(13.56)

(13.57)

u_c!tl= Fe' ^ax sin(cot + ^vF) + E

natomiast prąd w obwodzie

:: t > = CFe~‘- a sin(cot + ^vp) + tócos(cot + 'F

Na podstawie zerowych warunków początkowych (13.37) stałe można wyznaczyć z następującego układu równań

(13.58)

Fsin<F + E = 0 CFI-asin 'P +cocos ^VP) = 0 j

Stosując podstawienie cosp =■

co

a

sinT] =

\ co" - cc

?

co" + a"

wyznacza się stałe F i ^XF

(13.59)

_r E    E    co

F =--=--7=-, T = arc tg -

sin T oWLC    a

Zatem

UrU)=~

Ee‘

co

Vlc

sin (co t + 8p)+E

(13.60)

127