78424 skanuj0063 (46)

Wszystkie węzły sieci są końcami wektorów

ua-\-vb

przy czym u i v oznaczają dowolne liczby całkowite. Każda inna komórka może być zbudowana na podstawowych wektorach A, B zgodnie z zależnościami:

i

A = u₁a+v₁b B = u₂a+v₂b

Pole tej nowej komórki będzie równe

S = |AxB| = \(u_xv₂-u₂v₁)\\axb\

S =

Ul V_L

s = ?n- s

u₂ v₂

Ponieważ u i v są liczbami całkowitymi, wyznacznik ma również wartość całkowitą. Jego wartość bezwzględna jest równa wielokrotności komórki zbudowanej na A i B. Jeżeli jest on równy 1, występuje nowy przypadek komórki prymitywnej.

Parametrem prostej sieciowej jest odległość między dwoma sąsiednimi węzłami na prostej. Gdy weźmiemy pod uwagę, w rodzinie prostych równoległych, prostą przechodzącą przez początek układu, jej parametrem będzie odległość od początku do pierwszego węzła,

tj.

|R| = jwa + ^b|

przy czym u i v są liczbami całkowitymi, pierwszymi względem siebie.

W szczególności, na prostych stanowiących bazę komórki parametrami są a i b. Nazywa się je parametrami komórki.

Gęstość obsadzenia prostej sieciowej to liczba węzłów przypadających na jednostkę długości. Jest ona równa l/R. Najchętniej wybiera się osie komórki elementarnej w taki sposób, by odpowiadające im gęstości obsadzenia były możliwie największe, tj. parametry możliwie najmniejsze. Gęstości obsadzenia innych prostych sieciowych są więc tym większe im mniejsze są liczby u i v.

B. Sieci trójwymiarowe

Zależności poprzednie można łatwo rozszerzyć na sieci trójwymiarowe. Oznaczmy przez a, b i c wektory podstawowe określające parametry prymitywnej komórki elementarnej (sieciowej). Węzły znajdują się na końcach wektorów

U2L + vb+ WC

przy czym u, v i w oznaczają liczby całkowite.

Objętość komórki sieciowej jest mieszanym iloczynem wektorów podstawowych:

v = a • (b x c)

Jeżeli A, B, C są wektorami określającymi parametry innej komórki:

A = u_t2L+Vib + w_Łę.

B = u₂a+v₂b + w₂c C = u₃a+v₃b + w₃c

5* 67