" V/" «•**/
<IA (vr 111\\ )r i y - ld\\
" V/" «•**/
(5.15)
stąd
(5.16)
dl
t
PociHtawlaJąc (5.12) do (5.14) otrzymamy związek pomiędzy prędkością grupową i fazową postaci
V = V
S <J>
dX
(5.17)
/ /nlnżności (5.17) wynika, że prędkość grupowa jest mniejsza niż prędkość fazowa sygnału Ul >S, (idyby w ośrodku nie występowała dyspersja
dv,
dX.
(5.18)
windy obie prędkości są sobie równe.
Sygnały GPS rozchodzą się w ośrodku dyspersyjnym stąd obie prędkości pozostają w fu i-ilym związku ze współczynnikiem jego refrakcji n . Przypomnijmy, że współczynnik refrakcji definiuje się z zależnością
(5.19)
r prędkość fali elektromagnetycznej w danym ośrodku, ii współczynnik refrakcji fali w danym ośrodku,
. prędkość fali elektromagnetycznej w próżni.
I Hu prędkości: grupowej i fazowej zapiszemy więc odpowiednio
c c
vg =
oraz
v„ =
<p
s
n
(5.20), (5.21)
Aby wyprowadzić związek między n„ i nę , zróżniczkujmy wyrażenie (5.21) względem X otrzymując
dn
(5.22)
dvln
Podstawiając (5.20), (5.21) oraz —~ z (5.22) do związku między prędkościami: grupową fazową (5.17) otrzymujemy
dX
f
c
n1 dX
c . c dnt —--1" K
n„~ dX
(5.23)
(5.24)
i odwróceniu czynników dojdziemy do postaci
(5.25)
Przyjmując, że (1 + s)1 = l- e. Postać końcową przedstawi zależność
(6 20)
5.2.3. Refrakcja jonosferyczna
Jonosfera dla fal elektromagnetycznych może być ośrodkiem: dyspersyjnym (dla częstotll wości leżących powyżej częstości oscylacji plazmy) lub reaktywnym (dla wyższego zakresu). W odniesieniu do sygnałów GPS jonosfera jest medium dyspersyjnym, stąd fazowy współ czynnik n0 , po rozwinięciu w szereg potęgowy, jest odwrotnie proporcjonalny do kolejnych potęg częstotliwości radiowej GPS: gdzie e2, e3,e4... są współczynnikami zależnymi od gęstości elektronów wzdłuż kierunku pro pagacji fali. Pomijając wyrazy wyższych rzędów, równanie (5.27) przedstawia się juko
(5.28)
by po zróżniczkowaniu otrzymać postać
(5.29)
Podstawiając (5.28) oraz (5.29) do wzoru wiążącego fazowy i grupowy współczynnik refrakcji sygnałów GPS otrzymamy:
(5.30)
131