81942 new 56 (2)

114 6. Obliczenia gwintów

obciążeniem liniowym k_t(z) i liniowym obciążeniem osiowym gwintu zachodzi relacja

D_th sina_kcosyk,(z) = q(z)P = Q_P,    (6.63)

gdzie y jest kątem wzniosu gwintu (dla małych kątów wzniosu można przyjąć cosy — 1).

Składowa obciążeń liniowych k_t(z) w kierunku promienia odniesiona do podziałki gwintu P daje wartość nacisków promieniowych p_r(z)

p_r(₂) _{=    =} mi.    ₍₆.64)

P    JtDm

Odkształcenie promieniowe śruby u_x na średnicy d_x zgodnie ze wzorami (6.13) i (6.64) będzie równe

Ui

d_t / d\-1- dL _    \ q(z)ctgg_k

2«i \ df-dL W nDvt

(6.65)

a odkształcenie nakrętki na średnicy D według wzorów (6.14) i (6.64) wynosi

q(z)ctga_k

D (Dl + D² ,    \

2E₂ \_D* _d¹⁺ 7

Przemieszczenie osiowe gwintu śruby i nakrętki (patrz rys. 6.5) wyraża zależność

<5„(z) = <5_pl(z) + Mz) = (ui+u₂)ctga_k = Pq(z),    (6.66)

gdzie

r =

1 ^dl (	d* + dl
	dj -dl

\ , D (Dz + D⁷ / E₂D_ak \Dl- D²

ctgctk 2« ‘

Odkształcenia na powierzchni styku między kulką i bieżnią (w kierunku działania obciążenia na kulkę) wyznacza się ze wzorów Hertza

V, = K_ti

+

-=n£-Vv

E_k I

(6.67)

gdzie r_k są współczynnikami Poissona materiału śruby (i = 1), nakrętki (i — 2) i kulki, E_{, E_k — modułami sprężystości, Q_k(z) — kj(z)f_k jest obciążeniem kulki, t_k«d_k — podziałką rozmieszczenia kulek (odległość między sąsiednimi kulkami), So — -    + J - + J + — — sumą

Pu P12    P21    P22

głównych krzywizn stykających się ciał (patrz rys. 6.24), K_Xi — bezwymiarowym współczynnikiem zależnym od różnicy krzywizn E(g),

Wartości współczynnika K_{1 podano na rys. 6.25.

Promienie krzywizn R_tJ (i = 1, 2, j — 1, 2) określające zarys powierzchni wypukłych przyjmuje się jako dodatnie, a dla wklęsłych powierzchni

dk

jako ujemne. Z porównania rysunków 6.23 i 6.24 mamy Ru = Ru = —,

R_n= 2    —(promień koła ściśle stycznego do bieżni w punkcie styku

jest mała

z kulką), R₂2 — r. Krzywizna określona promieniem

Rys. 6.24. Główne krzywizny styku

0.7    0.8    0.9    1

F lf)

Rys. 6.25. Bezwymiarowy współczynnik odkształceń K ^ i naprężeń K_g w zależności

od różnicy krzywizn F_(p)

Pik

2 cos² ctk