Capture032

Przykład 7

v [(X+3łf = V (A*² +    « X ^v‘+ X ⁹>' X w>

i=l    r« I    <*l    /*=l    r= I

=£*^2+,i>^J-⁶£*^ł'

r=> 1    t»l    »»l

Rozważmy jeszcze jeden przykład, który może okazać się pomocny w n^-żytym zrozumieniu znaku sumowania. Niech następujące liczby będą parami i*, ników. Poniższe wartości X, można potraktować jako pomiary uzyskane u cztcrn-osób w pewnym teście, a wartości Y, jako pomiary uzyskane u tych samych u rcch osób w innym teście.

Al =	5	Ki = 2
Xz =	6	K: = 3
X3 =	12	K3= 7
A'4 =	15	K4 = 10

Do pomiarów tych odnoszą się następujące wyrażenia:

J 4

1.    £*, = 5 + 6+12+15 = 38.

j=>l

4

2.    X K, = 2 + 3 + 7 + 10 = 22.

4

3.    X^ss5x5 + 5x6 + 5x I2 + 5x 15 = 5x38= 190.

i*l

£ 2

£*T = 5x5 + 6x6 + 12 x 12 + 15 x 15 = 430.

r*l

4

5. £ (*,- 5) = (5 - 5)+ (6- 5) + (12-5) + (15 - 5)= 18.

#■1

4

⁶- X^+^) = (5 + 2) + (6 + 3) + (l2 + 7) + (15 + 10) = 3S + 22 = 60.

7. £*,K,=5x2 + 6x3 + 12x7+ I5x 10=262.

M

Zapis stosowany w tlały Myte elementarnej jot prosty. .* umiejętraóc p**li i?i wania się mm iim/n.i op.uu.w u p.» hardZO kpftfcfaj pnfcyoi Mn 01 /umienie rucury metody statystycznej i jej zastosowań można osiągnąć maj*. w ogMe niewiele d»» czynienia z sama matematyka Trochę wicd/y / Ul resu arytmetyki i pewna znajomość elementarnej algebry pozwalają osiągnąć wiele w nauce Matytłyki

3.5. Zapis stosowany w rozkładach liczebności

Rozkład liczebności jest pewnym układem danych, poka/ujacym liczebność różnych wartości zmiennej. Gdy dane są pogrupowane, rozkład liczebności pokazuje liczebność wartości w obrębie przedziałów klasowych. Rozkład liczebności można przedstawić w następującej postaci:

Xi_(l

X.    fi

Xi    /i

Xi    /i

x»_/i

Symbol k oznacza liczbę różnych wartości X,. a symbol f liczebność Indeks i pr7.yjmujc wartości od i = I do i = Jk. Sumowanie wartości zmiennej można zapisać następująco:

N    k

L X, = £/iX, =/iYi +f2Xi+f}X) + ... +/iYt

i=l    i=l

Chociaż dane zawierają N wartości zmiennej, tylko k różnych wartości występuje z liczebnościami fuf2.fi.....fu

Rozważmy dla przykładu wartości 1. 1.1. 2. 2. 3.3.3. 3.4.4.5. 5. 5.5. W tym 15

przypadku .V = 15. a X, = 47. Wartość l pojawia się z liczebnością 3. Jej wkład 1 =1

do sumy całkowitej wynosi 1 x 3 = 3 Wartość 2 pojawia się z liczebnością 2. Jej wkład wynosi 2x2 = 4. Stąd

5

£/,X, - (1 x 3) ♦ (2 x 2) ♦ (3 x 4) ♦ (4 x 2) ♦ (5 x 4) = 47.

<=l

N    k

Zauważmy, ze ]T X, i £/,Y, dają ten sam wynik liczbowy, gdy X, jest

ia|    jat

zbiorem nieciągłych wartości liczbowych.

63