IMG!54

|W]

W

Pierwsze całkowanie powyższego równania i

¹w2

X + t_w,

t =

:iz.i.uiiiuwq    3uu.mv.....    ,--------- -    ■    _    nnstflC

jąc szczegółowe wyprowadzenie, jest to odpowiednik zależności (1 - -) ^ma

(10.19)

niu całkowitego strumienia ciepłu (przepływającego przez całą powierzchnią łcinny o skończonych wymiarach i polu powierzchni A. stosuje się odpowiednio wzór (10.16). w którym wielkość powierzchniowej gęstości strumienia ciepła wstawiamy według wzoru (10.19) (oczywiście również w tym przypadku zachowują ważność za-jtr/e/cniu odnośnie, przyjętych założeń podane dła wzorów (\0.\S) i (\0 16)).

Przewodzenie ciepła w przegrodzie (ściance) o przekroju cylindrycznym

ilp)-

i

Ryt. 10.2. Przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną o grubości ,• - r. i przewodności cieplnej X dla temperatur na powierzchniach przegrody. > »„j

(10.20)

dl

r

'V przypadku gdy konieczno jest obliczenie całkowitego strumienia ciepła (p_ric pływającego przez całą powierzchnie ściany o skończonych wymiarach), wzór na mień ciepła przyjmuje postać:

00.16)

w której A oznacza pole powierzchni przegrody.

Warto podkreślić, że wiele praktycznych zagadnień obliczeniowych można spro. j wadzić do zagadnień jednowymiarowych (takich jak opisane powyżej ,ltic ⁴ Jcdiuk mieć świadomość, że opracowane przy takich założeńiuc i za eznosci np. Sj i (10 16)) mogą być stosowane w przypadkach, gdy temperatury zewnętrznych powierzchni przegrody ,_w, i r_Hi są jednorodne na dużej powierzchni, a rozmiary przegro. dy są duże w porównaniu zjej grubością g. Jeżeli warunki utotnic odb.egoj^ ^wyz szych założeń, stosowanie tych wzorów może prowadzić do błędów wynikających | z tego. że w rzeczywistości przepływ ciepła przez przegrodę nu. jest je n yn tarowy

Rozkład temperatury wewnątrz przegrody można określić przypadki, rozwiązując równanie L.placc*a (10.12). które dla podanych uproszczę, sprowadza się do postaci:

(10.17)

di'

rozdzielenie zmiennych, prowadzi

——o-------

do zależności dt - Cdx, ponowne całkowanie daje funkcję określającą postać rozkładu temperatury w przegrodzie / = Cx + D. Jest to równanie prostej, dla której stałe całkowania C i D można wyznaczyć, korzystając ze znanych wartości temperatur na powierzchniach zewnętrznych ścian przegrody (rys. 10.1), otrzymując wzór na rozkład temperatury:

(10.18)

g

Warto również omówić przypadek, często występujący w technice i ana °8^IC do przedstawionego powyżej, w którym płaska ścianka składa się nic z -J^{c nC}^’ .. z kilku warstw różnych materiałów. Jeżeli więc przyjąć, że przegroda skła a się z nych warstw o grubościach g, oraz przcwodnościach cieplnych to wz r ⁿ wicrzchniową gęstość strumienia ciepła przewodzonego przez taką przegro ę P°

[W/mJ

» -

Drugim obok przegrody płaskiej, bardzo często spotykanym w technice przypad-. _m ,_cst przegroda cylindryczna, w której strumień ciepła przewodzony jest wzdłuz imienia (rury. wymiennik, ścianki długich lub wysokich zbiorników cylindrycznych

W takich przypadkach przepływ ciepła wzdłuż osi cylindra oraz przepływ obwodowy często można pominąć. Jeżeli zatem przyjmiemy, że przepływ ciepła przez przegrodę jest jednowymiarowy (tylko po promieniu r), to zgodnie z podanymi zatożemumi i schematem z rysunku 10.2, równanie Fouriera (10.7) dla lego układu sprowadza iię

do następującej postaci:

₀ = -2 n r I. X -

Zapis równania (10.20) różni się od zapisu dla ścianki płaskiej (10.14), ponieważ powierzchnia, przez którą płynie strumień ciepła w ściance cylindrycznej, /mieniu mc