Scan011520102246

H) > MATERIAŁY INŻYNIERSKIE

: <4

Rys. 18.2. Szybkość pełzania określana prawem Arrheniusa

yiT*

W mniejszym rozdziale przedyskutujemy pochodzenie prawa Arrheniusa i |. } «» ,i losowanie do procesów dyfuzji. W następnym rozdziale dowiemy się i< i po szybkość dyfuzji determinuje szybkość pełzania.

Dyfuzja i prawo Ficka

Nu wstępie zdefiniujemy pojęcie dyfuzji. Jeżeli do naczynia z wodą l< >«|nm\ kroplę atramentu, zacznie on rozprzestrzeniać się w wodzie. Jeśli nie n i lępujc mieszanie, rozprzestrzenianie się atramentu jest spowodowane

•    u- lu ni jego cząsteczek na drodze przypadkowej wymiany miejsc z cząstecz-i mu wody Zachodzi to w ten sposób, że cząsteczki atramentu przemiesz-

t|.i ię /. obszarów o większym ich stężeniu do obszarów o mniejszym »• surn Jeszcze inaczej, atrament dyfunduje w kierunku zmniejszającego się

•    . h/imiu stężenia. Proces ten opisuje pierwsze prawo dyfuzji Ficka

dc

J = —D—    (18.1)

dx

• I m ./ liczba cząsteczek atramentu dyfundujących w kierunku gradientu iv /t iii:i na sekundę przez jednostkę powierzchni, określane jako strumień • rzeczek (rys. 18.3); c - stężenie cząsteczek atramentu w wodzie, definio-

Rys. 18.3. Dyfuzja w kierunku gradientu stężenia

m

wane jako liczba cząstek atramentu na jednostkę objętości roztworu atrament--woda; D - współczynnik dyfuzji dla atramentu w wodzie w m²-s~\ Proces dyfuzji nie jest oczywiście ograniczony do atramentu w wodzie. Zachodzi on we wszystkich cieczach i, co jest godne uwagi, również w ciałach stałych. Na przykład, mosiądz składa się z atomów cynku i miedzi. Dyfuzja atomów cynku może zachodzić przez miedź w stanie stałym, w taki sam sposób, jak atrament dyfunduje w wodzie. Ponieważ zajmujemy się w tym rozdziale pełzaniem ciał stałych, ograniczymy się teraz do dyfuzji w stanie stałym.

Pod względem fizycznym, dyfuzja zachodzi dlatego, że atomy, nawet w ciele stałym, są zdolne do ruchu, do przeskoków z jednej pozycji do innej. Na rys. 18.4 pokazano ciało stałe, w którym występuje gradient stężenia czarnych atomów: jest ich więcej po lewej stronie przerywanej linii, niż po jej prawej stronie. Jeśli atomy te zaczną przeskakiwać przez tę linię, wytworzy się wypadkowy strumień czarnych atomów w prawo (dlatego, że po lewej stronie jest ich większa liczba) i wypadkowy strumień białych atomów w lewo. Przeanalizujemy teraz te strumienie dokładniej w świetle prawa Ficka.

Zn *	Cu
V %	/-	o
	O	d-o—	o
O		®-4 o
	•	4-0—	o
O	—	0-4 *
	•	T°~	o
•	4»		•
•		0-4 o
	•	T°*	o
o	~~~	. o T°~ 1 1
	O		o

Rys. 18.4. Atomy przeskakujące przez płaszczyznę rozdziału

Atomy w ciele stałym drgają (oscylują) wokół swoich średnich położeń z częstotliwością v (zwykle ok. 10¹³ s'¹). Średnie położenia atomów zależą od sieci krystalicznej. W temperaturze T, średnia energia (kinetyczna i potencjalna) atomu wynosi 3kT, gdzie k jest stałą Boltzmanna (1,38-10~²³ Jatom¹-K¹). Jest to jednak tylko średnia energia. Drgające atomy (lub cząsteczki) ulegają kolizjom i energia jest przekazywana od jednego do drugiego. Chociaż średnia energia, w danym momencie, wynosi 3kT₉ istnieje określone prawdopodobieństwo, że energia danego atomu jest wyższa lub niższa. Można wykazać, na podstawie teorii mechaniki statystycznej, że prawdopodobieństwo p, że dany atom będzie miał energię > q jest