229 (24)

228 Rozdział 4. Ocena przebiegów w układach regulacji ...

Rys. 4.37. Ilustracja przechodzenia sygnałów w układzie z rys. 4.36

Iloczyn K_t (s) Z (s) ma postać

K,(s)Z(s)

Ku {s) Z\ (s) Ku (s) Z\ (s)    ’

(8)

natomiast:

[I + K₀(s)K_r(s)}-¹

l+/fll(i)/^r 1 (*)

K2l(3)Krl(s) + K22(^s)kp(s) [l+iC„(j)>frl(j)][l+Kjj(j)K-,j(»)]

0

_1_

(9)

Zatem:

Ku (s)^W +

(10)

Kil (s) Kri (s) + Kii (s) fcp (s)

[1 + K„ (s) K„ (s)] [1 + K„ (s) Kr, (s)]

⁺ i₊Kim,w^K“^(s)Z‘^(s)

czyli

v _    Kn(s) - Kn(s)Kii(s)kj,(s)    . ,    m)

² " [1 + Ku (5) Kn (5)) [1 + ^ (S) Ki (»)] ‘ ^V ’

Ponieważ Y₂ nie powinno zależeć od Zi, więc przyrównując lewą stronę równania (11) do zera, otrzymujemy równanie (5):

Ku (s)~Kn(s)Kn(s)k_p(s) = Q.

Podstawiając za Ku (s), Ku (s), Ku (s) dane transmitancje otrzymujemy:

Zadanie 4.24

W układzie regulacji z zad. 2.14 wyeliminować wpływ sprzężeń skrośnych obiektu na wielkości wyjściowe przez dokonanie autonomizacji (odsprzęgnięcia).

Zastosować:

a)    dodatkowy korektor umieszczony pomiędzy obiektem a regulatorem,

b)    sprzężenie skrośne w regulatorze.

Rozwiązanie

a) Oznaczmy przez L (s) macierzową transmitancję korektora umieszczonego przed obiektem K (s) (określonym związkami (7) i (8) w zad. 2.14).

L(s) =

hi (s) ^12 (s) hi (s) I22 (s)

O)

Przypadek ten przedstawia rys. 4.38.

Kq(s)

Rys. 4.38. Schemat blokowy układu po odsprzęgnięciu przez zastosowanie dodatkowego korektora

Wówczas:

(2)

Ar_o(s) = RT(_S)L(s),

gdzie:

K_a(s) =

“u (s)

a₂i (s)

ai2 (s) ' a₂₂ (s) ’

(3)

przy czym

<*11 (^s) = a; Pn (®) + i₂i («)), ^fli₂ (^s) = -jt, P12 («) + *22 («)] 1

^a21 (^s) ⁼ Q_ui(0+ah₀j [^—co*ll (^s) + (^c20 ^— C₀) I21 (s)] , ^fl22 (^S) = q:J+A^ [-^12 (S) + (C₂₀ - C₀) I22 (S)] •

Aby w układzie zachodziło odsprzęganie, K_a (s) powinna być macierzą diagonalną, a więc winno zachodzić

*

a₂i (s) = a_l2 (s) - 0.

(5)