238 Rozdział 4. Ocena przebiegów w układach regulacji...


Rys. 4.44. Schemat blokowy układu regulacji poziomu cieczy

gdzie:


min

= 1,3-10“

4,98

1‘

1

.S\

11

= 4,68

min

[s2


ki = kakaa = 0,083 kakpkzk\j

V


= 3,16

OO    JOO

h = J e2{t)dt = ^~ J E (s) E (-s) ds,

0    -joo

I2 istnieje, bo e (00) = lim [sE (s)] = 0. Dla

E(s) =

W rozważanym przykładzie:


CjS + c0


d2s2 4- d\S + d0 ’


h =


Ądp + (?0d2 2d0d\d2


(3)


ci = 0, c0 = Qz—, d2 = 1,    ~ *»*i» d° ~ kwk

A

A zatem:

, _ •*2 — Tm T" —


Qlklt


2klkik2 2A&*iM2‘


(4)


Minimum I2 osiąga się dla kw = 00. Ze względu jednak na ograniczenie całki z kwadratu przyspieszenia kw będzie ograniczone. Przyspieszenie na wale silnika wyraża się wzorem.

r


W celu sprawdzenia warunku:

(6)


(7)


oo    i >«

hs = I [a (<)]2 di = J [*2“ W] [*2<* (-*)] ds < N

o    -JOO

można ponownie skorzystać ze wzoru (3), przyjmując:

Ci ~    di 1) d\ — kwk\ d0 = kwk2y

(w miejsce E (s) należy bowiem wstawić s2a (s)).

Zatem:

r klk&klffckuki _ „

“ ait.tł—SJV

A więc minimum I2 przy narzuconym dodatkowym warunku ograniczającym uzyskuje się


, ^ 2NkxA2 2Nk,tA2 kw <

dla:

(8)


2Nk,zA2

M^Q2 '

W celu wyznaczenia stopnia stabilności i oscylacyjności układu należy obliczyć pierwiastki równania charakterystycznego

s2 + skwki + kwk2 = 0,    (9)

A = &2    - 4kwk2 =

2NkszA2 (2Nk„A2 ,a,a    ,k,k,k,kM\

4NkszA2 (Nk]zA2    nkpk,kM\    ,1fU

' Wz \k2MQ2 A )■    lUj

Jeśli ^ > 2    , to pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste i stopień

oscylacyjności układu wynosi 0, a stopień stabilności jest równy wartości bezwzględnej większego z pierwiastków i wynosi:

V =


~~kwk\ 4- — \/A


NklA2


k\fQ2, kMQt


Nk.


(k]zNA2 ^kpk^kM A    . .

l w, a y


Natomiast, gdy ^ < 2kpki'*$, to pierwiastki równania charakterystycznego są zespolone i stopień stabilności wynosi:

a stopień oscylacyjności


1, Ł    Nk2zA2


(12)


M =


/—r    . t Nk 2kpk‘kM klNA2

V-& \r a    i£qT


kwk 1


Nk2A


kMQz.


(13)


Uwaga: Ograniczenie całki z kwadratu przyspieszenia na wyjściu silnika wynika z faktu, że straty cieplne w maszynie są proporcjonalne do kwadratu prądu twornika, a prąd ten proporcjonalnie wpływa na moment obrotowy silnika i tym samym przyspieszenie.