240 (12)

9.2.2. Algebra zdarzeń

a) Działania na zdarzeniach:

( 1) suma zdarzeń

( A U B ) zachodzi co G A U B

(2)    iloczyn zdarzeń

( A n fi = AB ) zachodzi o>e A nfi

(3)    zdarzenie przeciwne do A

zachodzi A¹ co e A'

(4)    różnica zdarzeń

zachodzi CO e A\B

(5)    konsekwencja zdarzeń

zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenie B A C B

(6)    wykluczenie się zdarzeń

zdarzenia A i B wykluczają się A n fi = 0

zachodzi A lub B, czyli co najmniej jedno spośród: A, B CO G A v co e B

zachodzi A i B co e A a co e B

nie zachodzi A CO H A

zachodzi A i nie zachodzi B co e A A co & B

jeśli zachodzi A, to zachodzi B co e A => co e 5

jeśli zachodzi A, to nie zachodzi B i jeśli zachodzi B, to nie zachodzi A (co e A => co &= B) a (co & B co & A)

(7) identyczność zdarzeń

zdarzeniom A i fi sprzyjają te same zdarzenia elementarne, e A «=» e fi

zdarzenia A i fi są identyczne (równe) ^

A | fi

Uwaga: Warto skojarzyć spójniki logiczne: lub, i — z Odpowiednio: sumą zdarzeń oraz ich iloczynem.

^A u B    oraz    A n fi    „lub” — suma — „U”, „i” - iloczyn - JT

A lub fi    A i fi

b)    Prawa działań na zdarzeniach są identyczne, jak odpowiednie prawa działań na zbiorach (por. 1.1.5.). Oto niektóre z nich: AuA = A = AnA, AU0 = A= AD 13, AUl3-13 = AUA', AC\0 — 0~AC\A\ Si' =0,0’ = i2,(Anfi)’ = a' u fi’.

c)    Porównanie algebry zdarzeń, zbiorów i zdań.

Ma miejsce ścisła analogia między zdarzeniami (w probabilistyce) a zbiorami (w teorii mnogości) i zdaniami (w logice) (por. 1.1.4.).

Działania
Na zdarzeniach		Na zbiorach
symbolika				____——]
suma zdarzeń	A Ufi		suma zbiorów	alternatywa zdań p V q
iloczyn zdarzeń	A n fi		iloczyn zbiorów	koniunkcja zdań p A q
zdarzenie przeciwne do A	1 C! li k		dopełnienie zbioru A	negacja zdania ~ p
zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenie fi	A C fi		zawieranie (inkluzja) zbiorów	implikacja zdań p -» q
identyczność zdarzeń	A	= fi	równość zbiorów	równoważność zdań /> » <1 J
zdarzenie niemożliwe	0		zbiór pusty	wypowiedzi, które nic są zdaniami
				w^- sensie logiki
zdarzenie pewne	Si		zbiór pełny	wszelkie wypowiedzi
zdarzenia A i fi wykluczające się	A n fi = 0		zbiory A i fi są rozłączne -- .