242 (11)

A^t P'A d y + A* P'Ł - O « A⁷ ~_T PAd ,y + A⁷ PL = 0 <=>

'"()    "<Ó

A⁷ PA dy +A^rPL = 0

9. Obliczenie wyrównanych wartości parametrów X = X°+dy oraz wyrównanych wartości wyników pomiaru (estymatorów prawdziwych wartości wielkości mierzonych)

i = x"''łV

10.    II etap kontroli. Wyrównane na podstawie poprawek wyniki pomiaru muszą być równe wartościom wielkości mierzonych uzyskanym na podstawie wyrównanych parametrów, tzn. powinien być spełniony układ równań obserwacyjnych x = F(X) dla wyników wyrównania x, X. Powinien być zatem spełniony układ

x = F(X)

Negatywny wynik tej kontroli ma, na ogół, dwa podstawowe źródła:

-    błędy w równaniach obserwacyjnych (najczęściej są to błędy w numeracji punktów sieci, błędy w wartościach współrzędnych punktów stałych, itd.);

-    błędy w przechodzeniu od nieliniowego układu równań obserwacyjnych do liniowego układu równań poprawek (najczęściej chodzi tutaj o źle dobrane, przybliżone wartości parametrów, nie uzasadniające zastąpienia funkcji nieliniowej liniowym szeregiem Taylora - w takim przypadku, w ponownym wyrównaniu, za przybliżone wartości parametrów można przyjąć X z wcześniejszego wyrównania).

11.    Ocena dokładności. W zakres standardowej oceny dokładności po wyrównaniu najczęściej wchodzą:

-    obliczenie błędów średnich wyrównanych parametrów na podstawie macierzy kowariancji

Ć^^A^Ar¹ stąd = ^{C^)_ii

([«],. - i-ty element przekątniowy macierzy) lub, w rozwiązaniach oznaczonych, na podstawie wzoru

^m.v, ~ ^mo w )*'/«!)

i relacji R^yF_R{i) ■■■    -> F_a._(i), , gdzie = (0 0    1,    O]⁷

(1₍. - jedynka na i-tym miejscu);

-    obliczenie błędów średnich wyrównanych wyników pomiaru (na ogól kilka reprezentatywnych wielkości ) na podstawie wzoru

/y*y*

=/M₀₁Ja_;.(A PA)” a,.

(a*. - /-ty wiersz macierzy A) lub, w rozwiązaniach oznaczonych, na podstawie wzoru    '

i relacji R^;    =a/. -*F_W(|);

-    obliczenie błędów średnich dowolnych, lecz uzasadnionych celami praktycznymi funkcji oj = F_rt) (X), na podstawie wzoru

= m„pT(.\^TPA)-'V

F

W

d£_ŁV(X)

a*,

9F_m(X)

9X_?

^>(X)

lub, w rozwiązaniach oznaczonych, na podstawie wzoru

i relacji R^rFj? = F_w -» F_/f;

— jeśli wyrównanie dotyczy geometrycznych struktur pomiarowych w układach (X, Y) wyznaczane są także błędy położenia punktów

^mpo{Z,)

W bardziej zaawansowanych analizach, w przypadku nowo wyznaczonych punktów Z., są ustalane elipsy ufności z zastosowaniem wzorów (półosie ó- i kąt skręcenia <p_r)

aj =

ty ~ ">o

i .    ^2/*,n

w,- = — arctg------—......

'    2 Py.-Py.

/\_;    J,

gdzie:

t‘i=<-^,’x_i-V^1+ĄPx_ir_i

243