248 (13)

?. Rachunek pra»R#|

Wykres przedstawia wyniki leslu z matematyki przeprowadzonego w klasach Ilia, lllb. Illc.

Wybieramy losowo trzech uczniów na dwa sposoby.

I* Z każdej klasy wybieramy jednego ucznia.

2“ Spośród uczniów wszystkich klas wybieramy trzech.

Porównaj prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosujemy dwóch uczniów, którzy otrzymali ocenę co najmniej dobrą w obu losowaniach.

Komentarz

Rozwiązanie

'sposób losowania

Określimy przestrzeń zdarzeń elementarnych Cl i obliczymy liczbę jej elementów Q.

Q= {a:a)=(u_l,u₂,u₃)], u, - uczeń z Id. Ilia, 1 I uczeń i k). Hlb, p - uczeń z ki. IIIc S 24 -32 -30 = 23040

Wybór z kl. Ilia

Wybór z kl. lllb

Wybór z kl. Illc

T - uczeń z oceną co najmniej dobrą N - uczeń z oceną poniżej dobrej

Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia 1 metodą drzewa.

W klasie lila jest 24 uczniów, wśród których ocenę co najmniej dobrą otrzymało 11 osób, zatem prawdopodobieństwo wybrania takiego ucznia wynosi W klasie Hlb jest 32 uczniów, w tym 18 z oceną co najmniej dobrą, zatem prawdopodobieństwo wy-

io o

brania takiego ucznia wynosi 32 ⁼ Jg •

W klasie Hic spośród 30 uczniów ocenę co najmniej dobrą otrzymało 10 osób, zatem prawdopodobieństwo wyboru wynosi i.

Zaznaczymy na drzewie gałęzie odpowiadające zdarzeniu A, a następnie obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia A, korzystając z reguły sum i iloczynów.

A - zdarzenie, że wybierzemy dwóch uczniów, którzy otrzymali ocenę co najmniej dobrą 11    9 2 . 11    7    1 5 13

p(_A\-±L.2-.l + ±l .2- .1 + |h|| 24 16 3    24 16 3    24

lis

49

144

I 0,34028

2° sposób losowania    I q- i : <ł) =    u_r u, - uczniowie I

Określimy przestrzeń zdarzeń elementarnych Cl | §1 fg g§ ■ _{lub nIc}

i obliczymy liczbę jej elementów Cl.    \ = § _} _ 86! _ f

iz-l₈₆- 31331 ~ bWA-sftw

(86 = 24 + 32 + 30, tj. suma uczniów wszystkich

klas: lila, lllb i Illc)

A - zdarzenie, że wybieramy dwóch uczniów, którzy otrzymali ocenę co najmniej dobrą

Obliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia A, stosując definicję klasyczną. We wszystkich klasach jest 86 uczniów, wśród których ocenę co najmniej \ ^ ₌ ę dobrą (tzn. dobrą, bardzo dobrą lub celującą)

ma39uczniów.    V di a\ _ A _ 34827    „

^{V )_} ^ “TÓ234Ó^-0'³⁴⁰³¹

Porównamy prawdopodobieństwa zdarzenia A przy obu metodach wyboru.

, r' - 391 ^v-4i^- 2137’!

47 = 34827

0.34028 < 0,34031