260 (17)

260 (17)



520 20. Elementy analizy macierzowej obwodów

a ponadto


E =


0

0

Otrzymana macierz impedancji gałęziowych nie jest macierzą diagonalną.

Ogólnie, macierz impedancji gałęziowych jest symetryczna, gdy obwód zawiera cewki magnetycznie sprzężone, a niesymetryczna, gdy obwód zawiera źródła sterowane.

20.3.2. Macierz admitancji gałęziowych

Mnożąc lewostronnie równanie (20.9) przez Z-1, otrzymujemy Z_1U = = 1 — Z“'E, bowiem Z_IZI = I, a stąd znajdujemy

I = YU +J,    (20.12)

gdzie

Y = Z-1    (20.13)

oraz

J = YE    (20.14)

Macierz Y, równa odwrotności macierzy impedancji gałęziowych, nazywa się macierzą admitancji gałęziowych. Gdy w obwodzie nie ma ani cewek magnetycznie sprzężonych, ani też źródeł sterowanych, wówczas macierz impedancji gałęziowych jest macierzą diagonalną, wobec tego jej odwrotność jest również macierzą diagonalną, czyli

■Yi(s)    0

(20.15)


W

0    Yn(s) J

gdzie y^-(s) = 1 /Zj(s) dla j = 1,2,..., n jest admitancją gałęzi j. Wynika stąd, że przy przyjętych założeniach elementy położone na przekątnej głównej macierzy diagonalnej Y są równe admitancjom poszczególnych gałęzi.

Łatwo sprawdzić, że w przypadku gdy macierz admitancji gałęziowych Y jest diagonalna, wówczas macierz J określona wzorem (20.14) jest kolumnowa i jej elementami są iloczyny

Ej(s) Zj(s)‘


Yj(s)Ej(s) =

Wobec tego elementy macierzy J są prądami źródłowymi zastępczych źródeł prądu, trzymanych po przekształceniu źródeł napięcia o napięciach źródłowych Ej(s) j o impedancjach wewnętrznych Z,(s).

Gdy obwód zawiera cewki magnetycznie sprzężone lub źródła sterowane, wówczas macierz admitancji gałęziowych Y nie jest diagonalna. Macierz tę można wyznaczyć na podstawie wzoru (20.13), jako odwrotność macierzy impedancji

gałęziowych Z.

Przykład 3. Macierz admitancji gałęziowych obwodu z rys. 20.3 wynosi

1


Y =


z As)


0


i

ŹAŚ)


Y,0)    0

n(s)

o    ń(s)


wobec tego

Z6(s)

>.(s)

0

- EAsY ~Ei(s)

YAs) EAs)' - YAs) EAs)

Y2(s)

EAs)

YAs) EAs)

£«(s)

YAs) EAs)

0

Y6(s)

0

0

. 0

. 0

20.4. Równania oczkowe i równania węzłowe

20.4.1. Równania oczkowe

Równanie (20.9) mnożymy lewostronnie przez macierz łączącą oczkową B obwodu, mamy BU = BZI —BE, gdzie U, I i Z są odpowiednio macierzami napięć, prądów i impedancji gałęziowych, macierz E zaś przedstawia wzór (20.11). Zgodnie z II prawem Kirchhoffa w postaci macierzowej, mamy BU = 0, wobec tego BZI - BE = 0, czyli BZI = BE. Podstawiając do tego równania wzór (20.5) dla transformacji oczkowej, otrzymujemy

BZBTI0 = BE.

Równanie to przedstawiamy w postaci

Z0I0 = E0,    (20.16)

gdzie


(20.17)

(20.18)


Z0 = BZBT,

E0 = BE.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
255 (17) 510 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Zbiór wszystkich prądów gałęziowych oraz napię
256 (19) 512 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Pierwsze prawo KirchhofTa przybiera zatem
257 (16) 514 20. Elementy analizy macierzowej obwodów przy czym wiersze odpowiadają oczkom niezależn
258 (18) 516 20. Elementy analizy macierzowej obwodów ABrI0 = 0. Równanie to jest spełnione dla dowo
259 (14) 518 20. Elementy analizy macierzowej obwodów gdzie Ij(s) jest prądem gałęziowym. Dla obwodu
261 (16) 522 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Równanie macierzowe (20.16) przedstawia równan
262 (18) 524 20. Elementy analizy macierzowej obwodów20.5. Równania stanu W celu otrzymania równań s
263 (16) 526 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Równania te można przedstawić w postaci
265 (15) 530 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Na podstawie wzoru Sylvestera otrzymujemy 530
266 (19) 532 20. Elementy analizy macierzowej obwodów W celu wyznaczenia wektora Cl5 podstawiamy t
268 (19) 5*6 20. Elementy analizy macierzowej obwodów Przykład. Dane s;i równania stanu z czasem ciu
264 (18) 528 20. Elementy anali/y macierzowej obwodów traktować jako uogólnienie wzoru x = e/ł<
267 (16) 534 20. Rlcmcnty analizy macierzowej obwodów oraz macierz dołączoną wynosi adjt.st - A) • ■
32 (259) 1.5. Ślad macierzy,, forma kwadratowa, elementy analizy macierzowej, specjalne iloczyny&nbs
img011 (53) 17 nienie algorytmów uwzględniające rzadkość macierzy jest często w przypadku analizy wi
Wy 17 Elementy teorii grafów. Hipergrafy 2 Wy 18 Kombinatoryka i elementy analizy
img011 (53) 17 nienie algorytmów uwzględniające rzadkość macierzy jest często w przypadku analizy wi
img011 (53) 17 nienie algorytmów uwzględniające rzadkość macierzy jest często w przypadku analizy wi

więcej podobnych podstron