276 (9)

.2 r « 7’t> a \~!

51.80	-2.6 li	* 55.73	-2.81
- 2.611	82.62J ~	-2.8!	88.88

(mm)^-

COV{ Xy,Y_Z)

m -X_Z

COV{Yy,Xy)    mz

’7.

m .r, — -/55.73 = 7.5 (mm). ^xz

nir, — \/S8.88 —9.4 (mm)

ty

Błąd położenia punktu Z ma wartość

^mpo(7.) ⁼ -/55.73+88.88 = 12.0 (mm)

Można zauważyć, że błąd położenia punktu jest pierwiastkiem ze śladu macierzy kowariancji C^. Więc skoro jest już ona wyznaczona, to bezpośrednio obliczamy

^+mf, ~    ~ ^^l44-⁶¹ = ¹²-0 ('«“')

Niekiedy może być interesująca wartość współczynnika korelacji p ^ p (a w zasadzie jego estymatora 3-    - } między wyrównanymi współrzęd-

*    „    ^y.Yy

nymi (X₇, Yy). W naszym przykładzie współczynnik ten uzyskuje wartość

<?ć>v( Ź y i y₂ )    —2.81 (mm)

m% ^my₇ J55.73 ■88.88

Wyrównane współrzędne są więc słabo zależne od siebie (przypomnijmy, że współczynnik korelacji może przyjmować wartości z przedziału (-1, i)).

2) Elipsa ufności

Elementy elipsy ufności dla prawdziwego położenia punktu Z, wyznaczymy korzystając ze wzorów:

półosie

« = "^!0 /^U)~^{l F}y żj = - (P_x +P_y—JA )

b = m₀ fa^F., h = ^f ^)

A = (/^>y ~/y)²+4Pj_K

^XY_

	2
	Sxy'
A*-	Py .

x-Py

przy czym

kąt skręcenia

Py = A' PA

(blok Py dotyczący punktu 2 jest tożsamy z całą macierzą A^yPA -w wyrównaniu uczestniczy tylko jeden punkt). Ponieważ

_r 0.0193 0.0006 A PA —

[0.0006 0.0121

więc

Ja = y[m) 193-0.0121)² + 4 • 0.0006" =0.0073 Następnie obliczamy

~ (0.0! 93+ 0.0121-0.0073) = 0.0121

;.₂ = | (0.0193 + 0.0121 + 0.0073) = 0.0194

Kąt skręcenia elipsy nie jest zależny od poziomu ufności y. Po obliczeniu tego kąta, uzyskujemy

fi

(p = t •- arcte ■

i. 2

2P.vr \.

Tl

f 1    2-0.0006 V.

— arctg------------------Ó3.662*⁵

2    0.0193 - 0.0121 j

5.26^K

Natomiast wartości pólosi są związane z poziomem ufności y, a więc z zakładanym prawdopodobieństwem, z jakim rzeczywisty punkt leży na elipsie lub w jej wnętrzu (rys. 5.1.16):

—dla wartości prawdopodobieństwa [~y= 0.5, jgdy /•> = / = n - r = 4 - 2 = 2 stopni swobody, z tabeli V odczytujemy F.,_{=0 5} =1.00, zatem pólosie elipsy przyjmują wartości

a =    f_r:05 = 1.04^2-0.0121“' -1.00 = 13.3 (mm)

b — n 1q ^2/2 *    — 1.04^2 • 0.0194 ^ • L00 = 10.5 (mm)

277