29 (349)

56

Prosta 1 przecinająca oś X - leżąca na dowolnej płaszczyźnie np. 100, posiada oba ślady"'- poziomy fl^ i pionowy jednoczące alę z węzłem X płaszczyzny . Rzuty lii prostej 1 muszą dodatkowo przechodzić przez dowolny punkt np. 1/111/ innej prostej, leżącej na płaszczyźnie - np. prostej c czopowej.

15.2. Przynależność punktu do płaszczy z-n y

Odwzorowanie punktów dowolnie położonych na płaszczyznach zajmujących ogólnie ustawienie wzglądem obu rzutni , musi się odbywać za pośrednictwem prostych, do których dane punkty należą. Mając wykreślić rzuty punktu A leżącego na dowolnej płaszczyźnie «. - rys. 101 -przyjmujemy jeden z jego rzutów np. poziomej A’ dowolnie,, po czym prowadząc przez punkt A¹ rzut poziomy a¹ prostej dowolnej a, wyznaczamy za pośrednictwem jej śladów Ha i Va należących do odpowiednich śladów h„ i płaszczyzny « - rzut pionowy m , oraz pionowy rzut A punktu A - należący do prostej a . Do wykreślenia rzutów punktu leżącego na dowolnej płaszczyźnie oc , możemy stosować pomocnicze proste dowolne - jak w przykładzie przedstawionym na rysunku 101, bądź proste szczególne -jak np. w przykładzie przedstawionym na rysunku 102. W omawianym przykładzie, do wykreślenia rzutów punktu P leżącego na dowolnej płaszczyźnie « , zastosowano czołową prostą c należącą do omawianej płaszczyzny <x - rys,102.

¥ omawianym przypadku, Jeden z rzutów punktu P np. p‘ lub P przyjmujemy dowolnie, po czym przez przyjąty rzut P* prowadzimy poziomy rzut c' prostej czołowej c - równolegle do osi x, a przez pionowy rzut P prowadzimy pionowy rzut c - równolegle do śladu pionowego ^-płaszczyzny a. - przyjmując ślady    prostej    c    na JeAiolmiennych śladach płaszczyzny tx tj. Hc na    l^i Vc    na    .    Rzut pionowy P lub    poziomy P'

punktu P otrzymujemy - prowadząc przez przyjęty rzut P*lub P odnoszącą pionową i wyznaczając Jej przecięcie z drugim rzutem prostej c tj. z c lub z c'. ¥ analogiczny sposób możemy wykreślić rzuty punktu lecącego na dowolnej płaszczyźnie « za pomocą prostej poziomej.

¥ przykładzie przedstawionym na rysunku 1-03, wyznaczono rzuty

punktu A należącego do płaszczyzny <x określanej osią x i punktem ą,.

Jeden z rzutów punktu    A np. A lub    A    przyjmujemy dowolnie,    po czym

,    • •    « -

prowadząc przez przyjęty rzut A' lub A punktu A i przez P_w lub P_w

poziomy rzut i^.lub pionowy ł_tt pomocniczej prostej . ^leżącej na płaszczyźnie e< - wyznaczamy drugi rzut prostej !<*, który musi 2awsze przechodzić przez punkt    lub P^ i przez punkt przecięcia się

obu rzutów 1^1 1<* z osią x, tj, przez punkt    V_1{< ,a następnie

za pomocą odnoszącej pionowej, wyznaczamy drugi rzut punktu A, który Otrzymujemy w przecięciu odnoszącej z odpowiedni* rzutec    luo i',*

proste; °

Gdy mamy do czynienia z rzutowani en punktów leżących na płaszczyznach rzutujących, rzuty tych punktów możemy wykreślić bezpośrednio,tj. bez posługiwania się przechodzącymi przez nie pomocniczymi prostymi leżącymi na płaszczyznach rzutujących. W tych przypadkach,zawsze w jednym z rzutów, a w przypadku gdy many do czynienia z płaszczyzną podwójnie rzutującą - w obu rzutach - rzuty punktów należą do śladów płaszczyzn na tej rzutni, do której płaszczyzna rzutująca jest prostopadła.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 104, pokazano odwzorowanie punktów B i C leżących jeden nad drugim ńa różnych wysokościach -należących do płaszczyzny «. poziomo rzutującej. Rzuty poziome B^ł i c' punktów B i C, należą do śladu poziomego h_ płaszczyzny ot .natomiast

II    N

rzuty pionowe B i C - na odnoszącej pionowej na dowolnych wysokościach.

V przykładzie przedstawionym na rysunku 105, przedstawiono odwzorowanie punktu A należącego do płaszczyzny ot podwójnie rzutującej-tj. prostopadłej do osi x. W tym przypadku zawsze oba rzuty, tj.A* i a należą do obu śladów płaszczyzny cc. podwójnie rzutującej.

Vf przykładzie przedstawionym na rysunku 106, pokazano odwzorowanie punktów A i B, leżących jeden przed drugim na różnych głębokościach-należących do płaszczyzny cc. poziomej. Rzuty pionowe A i B punktów

l»    .

A i B należą do śladu pionowego ot> ' = natomiast rzuty poziome A i B¹ , znajdują się na odnoszącej prostopadłej do osi x, na dowolnych głębokościach.

15.3. Przynależność 11 gu ry do płaszczyzny

Przy odwzorowywaniu figury należącej do płaszczyzny, należy pamiętać o tp, te zarówno jej wierzchołki jak i boki należą do oraawl jnej płaszczyzny, te w związku z tym należy postępować tak, jak przy odwzorowywaniu punktów i prostych należących do płaszczyzny, V związku z powyższą uwagą, rzuty figury należącej do dowolnej płaszczyzny oc , mogą być wyznaczone za pomocą rzutów jej wierzchołków, bądź też za pomocą rzutów jej boków, W pierwszym przypadku, wierzchołki figury rzutujemy za pośrednictwem przechodzących przez te wierzchołki prostych dowolnych lub szczególnych należących do rozpatrywanej płaszczyzny ot . W dpugim natomiast przypadku, rzuty figury otrzymujemy za pośrednictwem rzutów jej boków, które traktujemy jako proste należące do omawianej płaszczyzny ot .

Rozpatrzmy wyznaczanie rzutów dowolnego trójkąta ABC leżącego na