278 (24)

i niekontrolowanych zmiennych. Ta zasada obowiązuje jednak w odniesieniu do airakiora chaotycznego. Jaki kształt musi mieć jego nieskończenie długa trajektoria w przestrzeni fazowej, aby nigdy się nie przecinała?

Okazuje się, że atraktoc chaotyczny jest frakialem. Fraktale to klasa obiektów geometrycznych systematycznie opisana po raz pierwszy przez amerykańskiego matematyka Benoita Mandelbrota. który równocześnie zwrócił uwagę na ich powszechne występowanie w przyrodzie. Ich istnienie jednak znane było na długo przed pojawieniem się teorii chaosu i geometrii fraktalncj. choć matematycy w owym czasie traktowali je raczej jako swego rodzaju matematyczne monstra. Polski matematyk Wacław Sierpiński opisał dziwaczny trójkąt, nazwany przez Mandelbrota uszczelką Sierpińskiego, już w 1916 roku (ryc. 10.4a).

Fraktal powstaje rekurencyjme: wychodzimy od pewnej struktury' podstawowej i dokonujemy określonego przekształcenia owej struktury (poprzez przeskakiwanie, przesunięcie lub obrót). Wynikowy obiekt ponownie poddajemy temu samemu

a

b

Ryc. KM. Frakulc powstają poprzez ciągle poddawanie wyjściowej figury tym samym przekształceniom (przeskalowamu. translacji i obrotu): a - uszczelka Sierpińskiego, b - ..kurz Cantom", c - ..drzewko".

278