27 (307)

Top www

TECHNIKA

NAGŁOŚNIENIOWA

w elektronice, tym czynnikiem pobudzającym są przebiegi elektryczne. Ogólnie biorąc. rezonans polega na tym, że obwód LC ..najbardziej lubi” sygnały o częstotliwości drgań własnych. I jeśli doprowadzimy do obwodu LC przebiegi sinusoidalne „o ulubionej częstotliwości”, wystąpią tam zaskakujące zjawiska.

Ajeśli do obwodu LC, lub raczej RLC, trzeba doprowadzić sinusoidalny sygnał wymuszający, to w grę wchodzą przynajmniej dwie podstawowe możliwości. Nieprzypadkowo w podręcznikach najczęściej analizuje się dwa przypadki: rezonansu szeregowego i rezonansu równoległego. Podkreślam jeszcze raz, że rezonans obserwujemy wtedy, gdy pobudzamy obwód LC sygnałem podawanym z zewnątrz. Dla ułatwienia analizy interesować nas będą sinusoidalne przebiegi pobudzające, wytwarzane przez źródło napięciowe (generator sinusoidalny). Zacznijmy od obwodu szeregowego.

Szeregowy obwód

przeciwne. Rysunek 40a jest przekreślony, bo bardziej przeszkadza, niż pomaga zrozumieć problem, ponieważ nic uwzględnia przesunięcia fazowego między prądem a napięciem.

Jak wiemy, reaktancja pojemnościowa jest w pewnym sensie ujemna, „odwrotna”, „przeciwna” względem reaktancji indukcyjnej.

Ścisłe wzory na oporności różnią się znakiem, co moglibyśmy zapisać:

Z,. = j coL = j X_L Z₍ = -j 1/toC = -j X_c

Wypadkowa impedancja połączenia szeregowego jest sumą tych oporności, czyli Z = Z_L + Zc = j X_L + (-j Xc)

Z = j(X_L-X_c)

Reaktancje Xl i Xc jak najbardziej się sumują, ale ponieważ jedna z nich jest „ujem-więc ostatecznie ich liczbowe wartości

i

na

©

Zastanówmy się najpierw' nad opornością szeregowego obwodu LC - rysunek 39. Mamy tu szeregowe połączenie elementów, więc oporności, ściślej reaktancje Xi. i Xc. niewątpliwie należy dodać. Reaktancje Xc, Xl zależą od częstotliwości. Moglibyśmy narysować na rysunku ich wartości w funkcji częstotliwości - rysunek 40a. Jeśli chcielibyśmy tak po prostu dodać wartości oporności, to wynikiem byłaby czerwona linia przerywana. W niektórych źródłach spotyka się podobne rysunki, ale jak wiemy z wcześniejszych rozważań, przy reaktancjach wypadkowa oporność nie jest zwyczajną sumą tych oporności wyrażonych w omach. W przypadku szeregowych obwodów RC i RL dodawaliśmy wektory. A jak pamiętamy, wektory reprezentujące reaklancję indukcyjną i pojemnościową są

Rys. 39

U_G

©

J

x_L

x_c

>z=x_L+Xc

Rys. 40

się odejmują. Dlatego bardziej prawidłowe byłoby zobrazowanie reaktancji jak na rysunku 40b. Czerwona linia na rysunku 40b pokazuje sumę reaktancji cewki i kondensatora. Warto też zobrazować to na wykresie wskazo-wym. Rysunek 41a świadczy, że przy małych częstotliwościach reaktancja Xr.jest mała, a Xc duża. Jak ilustruje przykład z rysunku 41 b, przy małej częstotliwości f szeregowy obwód rezonansowy LC z rysunku 39 zachowuje się jak kondensator (prąd wyprzedza napięcie o ćwierć okresu), ale my częściej mówimy, że obwód LC ma wtedy charakter pojemnościowy. Z kolei przy wielkich częstotliwościach reaktancja cewki Xl jest duża, a kondensatora Xc - mała. Wypadkowa impedancja Z ma wtedy charakter indukcyjny. Przy dużych częstotliwościach taki obwód zachowuje się jak cewka (prąd opóźnia się względem napięcia o ćwierć okresu) - przykład dla częstotliwości fi masz na rysunku 41c.

Nas jednak najbardziej interesuje przypadek szczególny, gdy Xl = Xc. Następuje to przy częstotliwości, którą nazywany częstot-liwoś-cią rezonansową. Możemy podstawić Xl = ŹTtfL, Xc= l/ŹTtfC i wyprowadzić znany wzór na częstotliwość rezonansową obwodu LC:

X_L=Xc

2nfL= 1 / 2rcfC (27tfL)(2nfC) = 1 (2rcLC)²f²= 1 f²= 1/(2ttLC)² a stąd:

f=

1

2 tt v LC

Fot. 38

Xl

Xc

Xl

Xc

b)

C)

przy częstotliwości fi oporność wypadkowa, czyli impedancja Z jest

reaktancją pojemnościową

▼

I właśnie przy częstotliwości rezonansowej, oznaczanej dość często fo, mamy „osobliwość”. Mianowicie przy częstotliwości rezonansowej wypadkowa reaktancja szeregowego obwodu LC jest równa zeru!

Jeśli taki idealny obwód LC dołączylibyśmy do idealnego źródła napięcia sinu-soidalnego według rysunku 39, to przy częstotliwości fo popłynąłby tam nieskończenie wielki prąd!

Oczywiście w praktyce tak nie będzie, bo prąd ograniczy choćby rezystancja uzwojenia cewki czy niezerowe rezystancje połączeń. Dlatego praktyczny obwód będzie dodatkowo zawierał szeregową

przy częstotliwości f2 oporność wypadkowa, czyli impedancja Z jest

reaktancją indukcyjną

łTXc ▲

Xl

Elektronika dla Wszystkich    Luty2010 27