31 (259)

Top www

www.alarmy-gerard.pl

sklep internetowy: www.gerard.pl

prądy się znoszą i ze źródła sygnału (generatora) w ogóle nie jest pobierany prąd, czyli w rezonansie źródło nie dostarcza energii do obwodu LC. Jednak stwierdzenie, że prądy się znoszą, może być mylące. Dlatego warto to określić inaczej: gdy kondensator jest rozładowywany, to cewka jest ładowana i na odwrót, co należy rozumieć, że prądy mają przeciwne kierunki. I co ważne, w takim idealnym obwodzie w stanie rezonansu sytuacja wygląda dokładnie tak, jak w idealnym obwodzie LC bez generatora, wytwarzającym drgania swobodne, co pokazuje rysunek 54

-    porównaj też wcześniejszy rysunek 30. Jak widać, w idealnym obwodzie z rysunku 53, podczas rezonansu źródło napięcia (generator) praktycznie nie wpływa na obwód LC. Moglibyśmy powiedzieć, że podczas rezonansu przebiegi w idealnym równoległym obwodzie LC są niezależne od generatora, tyle że są zsynchronizowane z jego przebiegiem.

Warto też przeanalizować wykresy wska-zowe. Otóż jak wskazuje rysunek 52, przy częstotliwościach mniejszych od rezonansowej prąd płynący przez cewkę jest większy od prądu kondensatora i różnica tych prądów to oczywiście prąd płynący przez generator

-    patrz przykład na rysunku 55a. Zauważ, że dla takich częstotliwości, mniejszych od fo, obwód LC zachowuje się jak cewka. Natomiast dla częstotliwości większych od fo prąd kondensatora jest większy od prądu cewki i obwód zachowuje się jak kondensator

-    rysunek 55b.

t

Źródło zasilające - generator, zależnie od częstotliwości, „widzi” taki obwód rezonansowy albo jako cewkę, albo jako kondensator.

1 tu jeszcze jeden szczegół: w obwodzie nie ma rezystancji. Nie ma więc strat w postaci ciepła. W obwodzie generator-obwód LC płynie prąd, ale przepływająca energia elektryczna nie zamienia się na ciepło. Jest to prąd sinusoidalnie zmienny i okazuje się, że przez część okresu transportuje on energię do obwodu LC, który „widzi” albo jako cewkę, albo jako kondensator. Przez drugą część okresu prąd ten przenosi energię z powrotem z obwodu LC do generatora.

Jeszcze raz podkreślam, że w idealnym obwodzie LC nie ma strat energii w postaci ciepła. Płynące prądy na przemian przenoszą energię pomiędzy generatorem, cewką i kondensatorem.

Przy częstotliwości rezonansowej wektory prądu cewki i kondensatora mają dokładnie jednakową długość i przeciwne zwroty,

więc znoszą się - wypadkowy prąd płynący ze źródła-genera-tora staje się równy zeru - rysunek 55c. Przy tej częstotliwości generator „widzi” równoległy obwód LC jako przerwę, rozwarcie, czyli nieskończenie wielką oporność - rezystancję.

Ale w obwodzie w stanic rezonansu nadal płynie prąd - energia przenoszona jest cyklicznie między cewką a kondensatorem.

Zwróć uwagę, że jeśli dla dużych częstotliwości obwód

LC zachowuje się jak konden- -

sator, to przesunięcie wynosi dokładnie +90 stopni (+7i/2). W idealnym obwodzie dla wszystkich częstotliwości większych od fo przesunięcie fazy jest jednakowe i wynosi dokładnie +90 stopni. Czym bliżej częstotliwości fo, tym mniejszy jest prąd, a tym większa wypadkowa reaktancja pojemnościowa Xc, która jest jednocześnie impedancją (opornością wypadkową) obwodu. Natomiast dla częstotliwości mniejszych od fo obwód zachowuje się jak cewka i przesunięcie fazy między napięciem i prądem niezmiennie wynosi -90 stopni (-rt/2). Czym bliżej częstotliwości rezonansowej, tym mniejszy prąd i tym większą wartość ma impcdancja (wypadkowa oporność), która jest reaktancją indukcyjną. Przy okazji można wspomnieć, że określenie, czy kąt jest dodatni, czy ujemny, to kwestia umowy: czy określamy go jako przesunięcie między prądem i napięciem, czy między napięciem i prądem? To jest mało istotne, w każdym razie przesunięcie to jest albo równe 90°, albo -90°.

Natomiast dla jednej jedynej częstotliwości fo prąd jest równy zeru, czyli impcdancja wypadkowa jest nieskończenie wielka. W zasadzie jeśli nic ma prądu, to nie możemy mówić o przesunięciu między napięciem i prądem, ale uznajemy, że obwód jest wtedy rezystancją o

im

100TU

10TO,

1Tfl

100GH

10G11

1Gf!-

100MU

10MU

1MC2-

100kfl

10kO-

1kfi

100fi

10Q

m-

o.m'

o.om

100mHz

1Hx

Rys. 56

a)

Rys. 54

Ug Ug łlR¹ łlR¹

b) J > f₀

Ic

Ug

Ic

Xc

Xl

10Hz

100Hz

1KHz

10KHz

100KHz

1MHz

10MHz

nieskończenie wielkiej wartości i przesunięcie jest równe zeru. Ilustruje to rysunek 56, pokazujący oporności i przesunięcie fazy w idealnym obwodzie LC o częstotliwości rezonansowej lkHz. Pomarańczowa linia przerywana i skala z prawej strony pokazują przesunięcie fazy między napięciem Ug i prądem Ig porównaj rysunek 55. Zielona linia to reaktancja kondensatora, która oczywiście maleje ze wzrostem częstotliwości. Fioletowa linia to reaktancja cewki, która rośnie z częstotliwością. W zasadzie są to odpowiedniki rysunków 52a i 52b, tylko teraz mamy zobrazowany nie przebieg prądu, lecz oporności, a dodatkowo wykorzystaliśmy skalę podwójnie logarytmiczną, dzięki czemu wykresy są ładnymi liniami prostymi. Cienka niebieska linia na rysunku 56 to impcdancja - oporność wypadkowa obwodu LC. Zwróć uwagę, że tylko w okolicach częstotliwości rezonansowej, w zakresie częstotliwości mniej więcej 0,2fo do około 5fo, impcdancja jest zauważalnie inna od jednej z reaktancji Xl, Xc.

Jak widzisz, w rezonansie równoległym też nie ma nic tajemniczego i nadzwyczajnego wszystko zgadza się z fundamentalnymi prawami fizyki. Ale pamiętaj, że jak na razie mówiliśmy o nierealnej, teoretycznej sytuacji, ponieważ w praktyce w każdym obwodzie LC występują straty i bardzo interesuje nas zachowanie takich niedoskonałych obwodów przy częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości rezonansowej.

Mj Ig = II - Ic

Il| i\c obwód zachowuje się jak cewka

lL

F

tŁC

Ug Ug

C) f = f₀

▲

Ic

Ug

obwód zachowuje się jak kondensator

Elektronika dla Wszystkich Marzec2010

Równoległy obwód RLC

Możemy zobrazować straty tak, jak robiliśmy do tej pory, czyli w postaci rezystancji szeregowej Rs, jak na rysunku 57a. Moglibyśmy, tak jak to bywa w podręcznikowych analizach, uwzględniać straty w obu elementach reak-

- tancyjnych według rysunku

57b. Jednak, jak już ustaliliśmy wcześniej (rysunki 36, 37), dla rezonansu równie dobrze straty może reprezentować rezystancja Rr włączona równolegle, jak pokazuje

Ug Ug

II

lG = 0

lG = Ic - ii ry^sunek 57c. Oczywiście Ic = II taka równoległa rezystancja

obwód zachowuje się jak... ^{strat Rr b}«^{dzie duża}' ^ przerwa (rozwarcie)

lL

w

31

I