31 (325)

60

prostą 1 — określając w -en sposób płaszczyzną ot za pomocą dwóch prostych przecinających się ł i c« Nastąpcie wyznaczając ślady poziome i H_c oraz pionowe Yj i V_c prostych 1 j e, otrzymujemy szukane ślady h^ 1    płaszczyzny<oc.

16. KHAMpń PŁASZCZYZN

Ponieważ każde dwie nie jednoczące alę płaszczyzny, mają je*ią prostą wspólną zwaną ich krawędzią, przeto krawędź jest prostą należącą równocześnie do obu przecinających się płaszczyzn. Szukając rzutów krawędzi dwóch dowolnych płaszczyzn ct- i |b , musimy wyznaczyć dwa ich wspólne elementy. Elementami wspólnymi dwóch przecinających się płaszczyzn «c i , mogą być dwa różne punkty przecięcie się dwóch par różnych prostych należących do płaszczyzny °C , z dwiema prostymi' należącymi do płaszczyzny /S , bądź dwa różne punkty przebicia jednej płaszczyzny, prostymi należącymi do drugiej płaszczyzny. W przypadkach, gdy dane płaszczyzny «■ i fb są określane śladowo - najlepiej dla ' wyznaczenia ich krawędzi stosować sposób pierwszy, natomiast    gdy

płaszczyzny ot l są określone bezśladowo - sposób drugi.

Rozpatrzmy wyznaczenie rzutów krawędzi k dowolnych płaszczyzn ot 1 /b określonych śladami h^ , Y^ i    - rys. 112, Ponieważ

szukana krawędź płaszczyzn ot i (b jest prostą należącą równocześnie do obu płaszczyzn, przeto Jej ślady muszą być punktami należącymi równocześnie do obu jednoimiennych śladów płaszczyzn ot i ^ . Wynika z tego, te ślad poziomy - krawędzi k, znajduje się w przecięciu się śladów poziomych    h^, a ślad pionowy V_k - w przecięciu się

śladów pionowych    i płaszczyzn aLl p . Wyznaczamy następnie

rzut pionowy śladu poziomego i rzut poziomy Y^ śladu pionowego krawędzi k, a łącząc Jednolmienne rzuty śladów krawędźi, otrzymujemy rzuty k¹ -    1 k" - v_k.

Rozpatrzmy Jeszcze kilka przykładów wyznaczenia rzutów krawędzi płaszczyzn dowslnych i szczególnych,określanych śladami - rys,113 do 121. W przykładzie przedstawionym na rysunku 113, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzny ot dowolnej z płaszczyzną jb poziomo rzutującą. Yyznaczamy najpierw ślady krawędzi-Hj,= h_a i V_R- v_a oraz ich rzuty i yj, leżące na osi x. Łącząc jednoioienne rzuty śladów krawjdzi, otrzymujemy jej rzut poziomy k* * V_k - pokrywający się ze śladem poziomym h^ płaszczyzny p> oraz pionowy k * H^Y^.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 114, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzn ot i p dowolnych, gdy ślady poziome h_M i h ^ przecinają się powyżej osi x. Postępujemy analogicznie jak w przykładach omówionych wyżej, tj, wyznaczamy najpierw ślady il^ i V_R krawędzi k oraz ich rzuty hJ 1 Vj, leżące na osi x, a łącząc punkt ż punktem V{, - otrzymujemy rzut poziomy k‘krawędzi 1 podetnie, łącząc

^K    W    «

punkt z punktem H_k - otrzymujemy rzut pionowy k szukanej krawędzi k.

V przykładzie przedstawionym na rysunku 115, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzny « rćwiol -głej do osi x i równo nachylonej do obu rzutni z płaszczyzną f>> dowolną. Sposób postępowania jest analogiczny Jak w przykładzie omówionym na rysunku 114,

W przykładzie przedstawionym na rysunku 116, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzny oc dowolnej z płaszczyzną h poziomą - tj. równoległą do rzutni poziomej    Ponieważ pozioma płaszczyzna fi ma

swój ślad poziomy - niewłaściwy, przeto ślad przecina slę^ z h“ w punkcie h“ niewłaściwym. Rzut pionowy śladu poziomego leży na osi x i jest punktem niewłaściwym. Po wyznaczeniu śladu pionowego V_k - x,i‘i jego rzutu poziomego V_k, otrzymujemy rzut poziomy krawędzi k' =    równoległy do i rzut pionowy k «    - równoleg

ły do osi x.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 117, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzn <x i fh dowolnych, gdy ślady poziome h^i h^j są prostymi równoległymi. Siady poziome i przecinają się w punkcie H“ niewłaściwym, którego rzut pionowy jest również punktem niewłaściwym i leży na osi x. Po wyznaczeniu śladu pionowego i jego rzutu poziomego V_k, otrzymujemy rzut poziomy krawędzi ić»H£ V_k równoległy do śladów i i rzut pionowy k » V_feH_k - równoległy do osi x.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 118, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzn cci ^ dowolnych, gdy ślady h* i V,* znajdują się na jednej prostej, podobnie jak ślady i leżą na innej prostej. W tym przypadku, ślady !i_k i krawędzi k znajdują się w Jednym punkcie    v_w/ /h^ «    - przecięcia się śladów

h^- v_aL i b ^ = v_fi .Podobnie rzuty H_k i V_k śladów. H_k i leżą na osi x w jednym punkcie *= V^. Rzuty k¹ i k krawędzi k są prostopadłe do osi x i są wyznaczone odpowieóiio punktami H_k i V_k oraz V_k i H^-co oznacza, że krawędź k płaszczyzn <x 1 fi Jest prostą prostopadłą do osi x.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 119, omówiono wyznaczenie rzutów krawędzi płaszczyzn « i |>» równoległych do osi x, Z uwagi na fakt, iż w tym przypadku ślady h“-    i V.“» Y^ są niewłaści

we i Jednoczą się w jednym punkcie leżącym na osi x w nieskończoności, podobnie jak ich rzuty h"⁰^ V^*- musimy dodatkowo obie rozpatrywane płaszczyzny przeciąó trzecią np.poziomo rzutującą płaszczyzną V1 wyznaczyć punkt wspólny właściwy trzech przecinających się płaszczyzn fh i <f ■

Krawędzią płaszczyzn «1 V jest prosta a, której rzut poziomy a* Jednoczący się ze śladem h<p wyznaczony jest punktami H_a= h^ hp i V'_a