39 (194)

2.2. Wybrana w i u • „ »

2.2.2. Pojęcie funkcji odwrotnej do danej

Rozpatrzmy odwzorowanie odwrotne, w którym elementom y € Y przyporządkowuje się elementy

xeX:

Tb odwzorowanie: Y-~X

To odwzorowanie: Y ~ X

Zatem aby odwzorowanie odwrotne: Y — X (gdy /: X —-—| Y jest funkcją) było też funkcją, dana funkcja / musi być różnowartościowa. Wówczas takie odwzorowanie odwrotne nazywamy funkcją odwrotną i oznaczamy: f ', czyli / ¹: Y — X.

Spostrzeżenia:

Przy założeniu, że /: X ——1 aO',') ~    D,),

czyli D_f.,= D~' A D~!,= D_f

b)    [/:*-?=/(*)] « [/“:>-*=/"(>)]. zatem (y =/(*)) « (•*=/"'(>))

c)    Wykresy funkcji / oraz funkcji / ¹ są do siebie symetryczne względem prostej y = * na płaszczyźnie XOY:

(odwrotne do /) nie jest funkcją, tylko odwzorowaniem (por. 2.1.2.), gdyż funkcja fi X ■ ■ Y nie była równowartościowa.

(odwrotne do f) jest funkcją, gdyż funkcja f.X —=— Kbyta różnowartościowa.

2. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

2.2.3. Parzystość funkcji (por. 2.5.2c.)

Problem parzystości obejmuje dwa zagadnienia: funkcje parzyste i funkcje nieparzyste.

Funkcją
	Parzysta		Nieparzysta
	A (-x) e D. a *eD/' ’ >
Warunek definicyjny	(zmiana znaku argumentu nie zmienia wartości funkcji)		^Af(~^x)^=-f(x) (zmiana znaku argumentu zmienia znak wartości funkcji)
Symetria wykresu	na przy ■	kład ■	na pn y	jyklad r
	0 Wykres symetryczny (symetria	X względem osi OY osiowa)	T Wykres symetryczn (symetria	X f względem 0(0; 0) środkowa)

Ogląd wykresu sugeruje, czy wykres jest symetryczny, czy nic jest.

Uwaga: Istnieją funkcje, które nic są ani parzyste, ani nieparzyste, na przykład f(x) = .x' + ,v. gdyż /(-*) = (-*)²~* = *^J-*//(*)!/(-*)= **"