39 (238)

76

wystawiany prostą prostopadłą do odcinka A¹ B¹ i odmierzany na nie3 wysokość punktu B mierzoną od płaszczyzny*trz ymując kład B^x punktu B na płaszczyznę (f . Ponieważ punkt .A znajduje się na płaszczyźnie S i przeto Jego kład A^x na tę płaszczyznę Jednoczy się z punktem A¹, Rzeczywistą długość odcinka AB wyraża odcinek d - /A*B^X/.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 152, omówiono wyznaczenie rzeczywistej wielkości kąta <f , Jaki tworzy odcinek AB z rzutnią pionową X stosując kład pionowo rzutującej płaszczyzny tg przechodzącej przez odcinek AB na rzutnię    w wyniku wymienionego

kładu na X, - otrzymujemy kład A*B^X odcinka AB oraz kład śladu poziomego h«* - tworzący ze śladem pionowym    kąt prosty.

Kąt <f zawarty pomiędzy kładem A*B^X odcinka AB, a śladem pionowym , Jest rzeczywistą wielkością kąta, Jaki tworzy odcinek' AB z rzutoia pionową X

Wykonajmy kład na rzutnię poziomą    płaszczyzny «: poziomo

rzutującej wraz ze znajdującym się na tej płaszczyźnie trójkątem ABC, w wyniku czego otrzymamy rzeczywistą wielkość tego trójkąta - rys. 153 Kład    śladu pionowego    płaszczyzny oc , kreślimy Jako pros

tą przechodzącą przez węzeł X,* pod kątem prostym do śladu h« . Wierzchołki A i B leżące na poziomej prostej mw kładzie otrzymujemy jako punkty A^^x - leżące na prostej m^x równoległej do h« , przechodzącej przez kład V^x śladu pionowego V_Q prostej m. Ponieważ wierzchołek A leży na śladzie poziomym hoę płaszczyzny «, przeto Jego kład A² jednoczy się z punktem A¹. Łącząc punkty A^B^X, B*C^X i C^XA^X otrzymujemy trójkąt    - jako rzeczywistą wielkość

danego w rzutach trójkąta ABC,

Zajmijmy się, w przykładzie omówionym na rysunku 154, wyznaczeniem rzeczywistej wielkości kąta ŁJ , jaki tworzy dowolna płaszczyzna «. z rzutnią poziomą X_1> Kąt tzw. dwuścienny W , /zawarty pomiędzy płaszczyzną ot a rzutnią 1^/ leży w płaszczyźnie prostopadłej do ot i do X^, którą Jest płaszczyzna ‘P - poziomo rzutująca prostopadła do śladu poziomego h^. Ramiona szukanego kąta U , leżą w płaszczyźnie    i są krawędziami płaszczyzny <f z rzutnią 11₁ i

z płaszczyzną oc . Jednym ramieniem szukanego kąta W Jest ślad poziomy hy*    <p , drugim zaś, krawędź . c< tf - płaszczyzn ot.

1    . Wykonując kład na rzutnię X. ₁ płaszczyzny (f> , otrzymujemy

kład k^x krawędzi k, przechodzący przez punkty . H* i - leżący na v*    oraz hy ■ hy . Kąt to    zawarty pomiędzy prostymi

k^x i h^- hy - Jest rzeczywistą wielkością kąta, Jaki tworzy płaszczyzna ot z rzutnią poziomą JC₁.

k uzupełnieniu opisanej konstrukcji, dodajmy, iż w przypadku gdy maty wyznaczyć rzeczywistą wielkość kąta, jaki tworzy dowolna płaszczyzna «. z rzutnie pionową ‘Kprzebieg jej przeprowadzamy analogicznie jak omówionej wyżej, z tą różnicą, że płaszczyzną szukanego kąta będzie prostopadła do v,* płaszczyzna £, pionowo rzutująca, zaś jej kład, możemy wykonać zarówno na rzutnię pionową jak i na poziomą X.,.

24.2. [Kład płaszczyzny dowolnej

Wykonajmy kład na rzutnię poziomą 71^ płaszczyzny «. dowolnej, tj. dokonujemy jej obrotu dokoła śladu poziomego    o kąt o , równy kątowi zawartemu pomiędzy płaszczyzną ct- a rzutnią JC₁    - rys.155.

Na śladzie pionowym v<x, płaszczyzny « obieramy punkt 1 i prowadzimy przez ten punkt pionową płaszczyznę obrotu f , prostopadłą do śladu , który jest osią omawianego kładu, środkiem obrotu punktu 1 jest punkt 3 = V - tj. przebicia płaszczyzny ¥ prostą

, a promieniem obrotu r odcinek łączący punkt S z punktem 1. Wykonajmy pomocniczy kład na rzutnię X₁ płaszczyzny V i wyznaczmy w kładzie rzeczywistą wielkość promienia obrotu r^x - /S1^x/ oraz kąta obrotu w =.    /1*S1/. Kład 1^X punktu 1, otrzymujemy na

prostej v? Drostopadłej do ho , odmierzając od punktu i’ wyso-

'    ¹    | H

kość punktu 1 równą odcinkowi .1 1 . 2akreślając z punktu S jako środka promieniem r^x = /I^S/ okrąg, otrzymujemy w przecięciu ze śladem poziomym h^, punkty 1° oraz 1°, które są dwoma kładami    na

rzutnię X₁ punktu 1. obranego na śladzie pionowym v_K płaszczyzny =t . Ponieważ ślad poziomy h_K oraz węzeł X„ płaszczyzny ot podczas omawianego obrotu pozostaną w tym samym położeniu, przeto łącząc punkt >£ = X,* z punktem 1° - otrzymujemy kład v£ śladu pionowego v„ na rzutnię X₁. Podobnie, łącząc punkt X° z punktem 1° - otrzymujemy drugi kład v° płaszczyzny « na rzutnię %₁, w którym kąt kładu równy jest 180° - w .

Rozpatrzmy z kolei kład dowolnej płaszczyzny ot na rzutnię pionową % ^ - np. 156.

¥ tym przypadku, obieramy na śladzie poziomym h_K punkt 1 1 przez ten punkt prowadzimy płaszczyznę Obrotu f 'pionowo rzutującą prostopadłą do śladu pionowego . Środkiem obrotu punktu 1 jest punkt S - fc^if - przebicia płaszczyzny <f śladem pionowym    płaszczyzny

ot . Wykonujemy kład na rzutnię X^ płaszczyzny obrotu ¥ , w wyniku czego punkt 1* na prostej    oraz promień obrotu r* = 1* S.. Na

stępnie zakreślany z punktu S jako środka promieniem r* - /t* ?/ łak kołowy, którego przecięcie ze śladem pionowym    wyznacza p^ikt 1*,