40 (77)

-X

* ^co3    0

i

~ JT (    £ *<■

* *7

5/ ĆV

i

l^y i¹]' ^Ji

t -V A.

‘,łc

Przykład 4.

Obliczyć całkę: JJJ^x2^^xdyclz, gdzie V jest częścią kuli: x²+y²+z²<4 leżącą wewnątrz

stożka: sjx² + y² < z.

^ ^ j -*f «« * * jX — y ScM 0(Oj. y

]j - r $U 9 U* (f J -/ 2 > ^Y 60 $

/ 9    '(«’/>*■{( los ot cn,n

Gl \°AU^ '

1

|$£ <9^

r

2/T

A

Ąj x^x dydy/x-fef!d & r^?

V    * ⁰    rfv"

/r

"3

żt

— J c<0> (Ą(-'fi i 5cVi 'GdG I ^r ^ciy “ '

^    ( /n    ^

Całka krzywoliniowa nieskierowana

{x = x(r),

te[a,p], będzie łukiem gładkim na płaszczyźnie.

y=y(0.

*» ^

Odcinek [a,p] dzielimy na n części: a=t₀<ti<t₂< ... <t_n=p

<?C

i oznaczamy długość każdego k-tego odcinka:

AXk=tk~ tk-1.

1 <k<n

Zakładamy, że podział tego odcinka jest normalny, tzn. 5_n -» 0, gdzie 5_n=max(A^).

Podziałowi odcinka [a,p] odpowiada podział łuku T na n części punktami A_k = (x(tk),y(tk)).

Przez Pk oznaczamy dowolny wybrany punkt łuku Ak-iAk a przez Al_k długość tego łuku.

41	M O i> ^1		ł, j,	‘ilt
40 ^	§<* i '>t ?	O A	0	b ,ę
A lf	ł 2,6 2,4	8		i,#
A G	M 3,3 9, *	10	1	*46

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki