346 (6)

ii)

3ę_y(V.d,_v)!

V~V.d-d y ,k~k

dd y

iii)    K^r(BV + Ad_x + A) = 0

Po wyznaczeniu pochodnych

r)c' (V,dv) r)<X(V.d v ) J r)

...... ~^Ł~ =    ~2k^T --- (BV 4- Ad V + A) “

dv    av    av    ^A

0 )

=    V⁷'PV 2k^t - - (BV 4- Ad V 4- A) =

3v    av    ^x

= 2V⁷>-2k^tB

dó(V,d _Y ) dć(V.d _Y )    _r d

.......-......*--• =    ............=4- - 2k ^r — -.....(BV + Ad v + A) =

dd y    dd _x    dd _x

= V⁷PV - 2k^t -- -(BV 4- Ad v + A) =

dd x ^ dd y    ^A

0

= —2k⁷'a

oraz skorzystaniu z dwu pierwszych warunków koniecznych uzyskujemy

dę,-(V,d_;,)l dV !

= 0 <-> 2V^rP-2k^rB = 0 » PV = B^rk

VaV.d=dv_lK.-i{

^c(V.d_rY) dd y

= 0 <=> ~2k^TA -0 » A⁷ k = 0

V--V,d-d y ,k=k

Po uwzględnieniu także trzeciego warunku iii) (dla k # 0), otrzymujemy układ trzech równań

, r -

PV = B k

(6.9)

A^tk = 0

BV + Ad _x 4- A = 0

z trzema niewiadomymi: V,d^,k. Z pierwszego równania wyznaczamy (podobnie jak w klasycznej metodzie warunkowej)

V=P~'B^rk    (6.10)

a następnie wstawiamy tę wielkość do trzeciego równania układu (6.9) (estymator poprawek V, przez korelaty k. ma wraz estymatorem d _Y spełniać równanie warunkowe 13V -f Ad _Y + A = 0)

BP"^!B⁷ k + Ady + A = 0    (6.11)

Jest to układ równań normalnych dla wektora korełat k, o rozwiązaniu

k = -(BP”^IB^r)"^l(Ad,_v + A)    (6.12)

(zauważmy, że Be 9\-    ==* BP^-IB⁷ s 9v^jr,^₁ co jest zgodne z wymiarem wek

tora k ). Wektor d _Y nie jest jeszcze znany. Wprowadzając jednak rozwiązanie (6.12) do niewykorzystywanego jeszcze równania A⁷k = 0 (drugiego równania układu (6.9)), otrzymamy układ równań normalnych dotyczący

wektora przyrostów d Y A^7' (BP“^,B^r)"^1 (Ad x + A) = 0 <->
A^7 (BP~^1B^7 ) ^f Ad ^ o rozwiązaniu	■ +A^T(BP"^tB^r)"^!A = 0	(6.13)
d x =--{A^T(BP~^IB^7'r^1A}~^1	A^7'(BP"^lB^7’r^!A	(6.14)
Wyrównanie metodą warunkową z parametrami, a więc rozwiązanie zadania wyrównawczego

13 V + Ad _Y + A = 0

min {g(V,d_Y ) = V⁷'pv)= V⁷ PV

v,d _Y

ma zatem następujący przebieg:

1.    d x ~ ~{a⁷ (BP^_iB⁷ A A^r (BP ^!13⁷ )"' A

2.    k = ”(BP“^!B⁷ )~^l(Ad _Y + A)

3.    V = P"‘B^rk

Rozważmy teraz przypadki szczególne uzyskanego rozwiązania. Otóż niech w równaniu BV + Ad_A- + A~0 zachodzi B =-I_ft. Wówczas

BV + Ad _Y + A = 0 -V + Ad_y+A=0 <=>

V — Ad _Y+A

347