346 (9)

WZÓR COTANGENSÓW

Wz6r znajduje zastosowanie wtedy, gdy element szukany oraz trzy elementy dane układaj* się w trójkącie sferycznym kolejno jeden za drugim, przy czym element szukany zajmuje położenie skrajne. Z tegr powodu wzór nazywany jest takie wzorem 4 kolejnych elementów.

Przykładem zastosowania wzoru cotangensów może być sytuacja pokazana na rys. 4. Z rysunku tego wynika, ie dla danych h. A i p szukanymi elementami mogą być kąt ą lub kąt t_x. które zajmują położenia skrajne.

Z kolei nu !>*• 5 widzimy sytuacje, w której skrajnymi (szukanymi) elementami mogą być boki 90’ -k I 90'-6.

Definicja wzoru cotangensów dotyczy obu omówionych sytuacji Jedyna różnica polega na tym, ze gdy szukanym elementem jest kąt. to po piawcj strome wzoru mamy znak minus, natomiast gdy szukanym elementem jest bok znak plus.

Rys. 4

Rys. 5

DŁHMCJA I

H’ trójkącie sferycznym cotangens skrajnego kąta pomnożony przez sinus środkowego kąta równy Jest cotangensowi skrajnego hoku pomnożonemu przez sinus środkowego boku minut rosinus środkowego boku pomnożony przez cosinus środkowego kąta.

DEFINICJA 2

W trójkącie sferycznym cotangens skrajnego boku pomnożony przez sinus środkowego /roku równy jest cotangensowi skrajnego kąta pomnożonemu przez sinus środkowegts kąta p!u. cosinus środki*-nr go kąta pornnoztrni przez cosinus środkowego boku.

U * «I». OkiłOsnu    N*k, środkowy k«i. tkiainy bok i »Wnjn> Sjt. n-ilr/y lorunuec tloulowme. Jeirli

cknenly dane I rl.-nem »;uk*»v napku-rmy w wirnrv poziomym w tłCiei kotr<n.v<i. w Jakiej w>»Kpi . one w k*or eterycznym. to pkrwuy i uuatA) teryn: będą vksajnymi. j drugi 1 lr»c< Siodłowymi

Pr/sklad. W trójkącie paralaktycznym dane tą y. t_k i i. Napisać w/ót ra azymut A.

Kor.wiązanie (rys. 6): Z definicji 1 wynika

ctg A • sin t_i ctg (90^c — iJ) • sin(90' «p> - co*(90’-ę) • cos t_A,

a następnie

(I 11)

ctg A • słnr^ — tgó cos *--sm o • cost_x.

346