43 (77)

u ^{77 7}

■i, ,a    clolMjuUCt ca^‘

W7całka powierzchniowa niezorientowana

Niech g: S^9l będzie funkcją określoną na płacie regularnym S będącym wykresem funkcji f dla (x,y)eD.

Dzielimy obszar D na n podobszarów regularnych Dj i oznaczamy przez Sj odpowiadające tym podobszarom części płata S, a przez ASj pola tych płatów częściowych.

Wybierając z płata częściowego Sj 1 dowolny punkt Pj(Xj,yj,Zj)

'    n 3*

tworzymy sumę całkową: s_n = £f(Pj)ASj

i=1

Jeżeli dla każdego normalnego ciągu podziałów obszaru D ciąg (s_n) ma granicę niezależną od wyboru punktów Pj, to granicę tę nazywamy całką powierzchniową niezorientowaną z funkcji g po płacie S i oznaczamy:

jjg(x,y,z)dS lub jjgdS, lub ^ęfJgdS

S    S    fs j    W    /U^

Jeżeli g=1, to |S| = JJdS - pole płata S.

Twierdzenie 1 (o zamianie całki powierzchniowej niezorientowanej na

całkę podwójną).

Jeżeli funkcja g jest ciągła na płacie gładkim S={(x,y,z): z=f(x,y), (x,y) eD}, gdzie Dc=$R² jest obszarem regularnym, to

j]g(x,y,z)dS = jjg(x,y,f(x,y))yi + [f'f + [f‘f dxdy

pito

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki 43