44 45 (3)

t

3.5% - 2u_c = o

(

-2,9% + 3.2% = -0,9* + °»2T7_o

7e + 2D₀    -1,25o ♦ 3.5U.

% = -2?- V, % - -27- ^V

2 bilansu prądów w gałęziach , R^, R^, R^, która tworzą pęk (zaznaczony linią przerywaną na rys. 2.2), wynika

i = i(0) = ^ + 1_r4 - iąj » 0₂% + 6^% -    - %) =

7® ♦ 2TJ    -1,25# ♦ 3,5U₀

- 0,5 -5^—~ ♦ 1,2 -zy-- - 0,20_o ni =

2a - 0,2U

= “2?-^ŁBi = ² «aA (jak wyżej)

3, V stanie ustalonym stałym* (wywołanym przez wymuszenia stale w czasie) ustalają się wszystkie składowe odpowiedzi obwodu, a wśród niob również prądy elementów L i napięcia elementów C, co oznacza

^dlL

^UL ■ ^L dt“ = ⁰

du-    |

⁴o = ^C dt- = ⁰

Można zatem elementy L zastąpić zwarciami, elementy C - przerwami, ściśle biorąc, wartości początkowe są granicami odpowiednich funkcji czasu przy t —». Będziemy Je oznaczać symbolicznie %(°“).

W rozpatrywanym obwodzie (rys. 2.2, t = «*>) zachodzi

%(<») = # = 30 V

*Ł⁽®> - W*’ ^{3 G}5 [° - ^UC<~>]

Wystarczy więc znaleźć napięcie węzłowe u_Q, korzystając z odpowiednio zmodyfikowanych równań układu Ib) (także la) albo rozwiązując bez-

* W obwodach zawierających tzw. kontury indukcyjne lub pęki pojemnościowe oraz etałe wynuszenia etan ustalony stały na ogół nie istnieje.

Czytelnik może prześledzić ten problem, rozpatrując obwody z przykładów 4.3 i 4.4, przy założeniach (odpowiednio): j = const, e = const.

pośrednio obwód rezystanoyJny ze zwarciem zamiast i. 1 przerwą zamiast C.

Ponieważ u^oo) ₌ u_d(<*») = a, pomijamy pierwsze z równań Ib) Jako zbyteczne i podstawiając dane w [mS] otrzymujemy

3.5^ - 2u_o = •

-2,90,, + 3.2o_o = -0,9* + 0,2e = -0,7a

“o * “^1ł2?eż^l7    ▼ » 2.5 ▼

i_L(oo) ₌ o,2(30 - 2,5> mA . 5,5 mi Szukane energie wynoszą

V_L(~) = y Li*(°°) z 0,3025 pj

V_c(“» - 5 Cu^(oo) _B 6,25 pj

Uwagi

A)    Zbieżność wyników obliczeń napięcia węzłowego u_c w pkt 2 i pkt 3 Jest przypadkowa; wynika z przyjęcia wartości napięcia początkowego ele mantu C, D= e = 30 V.

B)    Czytelnik zauważy,, że wyniki obliczeń prądu i, Jak również napięć węzłowych w pkt 2 nie zależały od prądu poozątkowego X₀, i spróbuje podać intorpertaoję tego faktu, posługując się zasadą superpozycji (w odniesieniu do efektów działania źródeł).

C)    Czytelnik oceni zasadność i celowość podstawień t = 0 i t = o©

w pierwszym równaniu układu tb)_r które Jest wprawdzie "zbyteezrs" dla obliczeń napięć węzłowych, ale nie może prowadzić do fałszywyoh wyników.

Przykład 2.2

Ułożyć równania, które opisują obwód przedstawiony na rysunku 2.3, stosując metodę:

1)    napięć    węzłowych    przy    założeniu    M    =    0,

2)    prądów    Oczkowych    przy    założenia    M    =    0,

3)    prądów    oozkowych    przy    założeniu    M    /£    0,

gdzie: M - współczynnik indukcji wzajemnej elementów L, i I.j.

Dobrać węzeł odniesienia oraz oczka tak, aby liczba równań była ma Ina.