477 2

477

Rozd2ia} 5

7. (k) Obliczeniu można zorganizować tak: I. A~^l (p³ mnożeń).    2. U=A~^lB.

Qp²q mnożeń). 3. V=(D— WB)~^V (pg^a-f^^J mnożeń).    4. Y^ — UV.

2^_ Y\Y (2pq² mnożeń). 5. X=A~^l- UZ (p³q mnożeń). Razem p^s + 3p²ę + 3pq² +• 7)³-

§ 5.4

(a) Z symetrycznej wersji (5.4.2) eliminacji Gaussa otrzymujemy kolejno następujące fepwanc macierze (wystarczy przekształcać ich części górne trójkątne!):

10 7    8 7

0.1 0.4 0.1 3.6 3.4 5.1

[0.5]

5    6 5

10    9

10

Elementy główne 10, 0.1, 2 i 0.5 są dodatnie, więc A jest dodatnio określona, (b) Mamy R=D~ⁱⁱ²l\ gdzie wobec (a)

10 7 OJ

8    7

0.4 0.1

2    3

0.5

D~^l,z =diag(IO"^1/2. loW.2-^2^.

2. W algorytmach trzeba wprowadzić na miejsce poprzednich następujące wiersze: Wiersz

m:=a[k J\/a[k, £]; for /: = ! step 1 until n do

b [ij:=b [i]—u[k, /] x b [fc]/a[fc, k].

T-A(K, I)/A(K, K)

DO 1 J=f, N

2 B(f)=B(l)-A(K. 1)*B(K)/A(K, K)

tarze (wiersze algorytmu w Fortranie podano w nawiasach): W obliczaniu mnożników - wiersz 4 (5, 6) - wykorzystuje się symetrię    Nie zapamiętuje się ich,

^a dolnej połowy macierzy A w ogóle nic używa się. Przekształca się tylko elementy z głów-Ml przekątnej i nad nią: wiersz 5 (7). Rozwiązując układ o macierzy trójkątnej dolnej Stamy ze związku m_ik = wiersz 10 (12).

3. (a) <5_>=dct(^l_A)=a_la₂...o:_fc. Jeśli d₀=l> to z równości

**=ak“ 0fcC_k-1 = ti* - b* c_t_ ,/a* _,

Cynika, że

~b_kCi-1    2    (k—2, 3, ... n).

(b) Z wzoru rekurencyjnego z (a) otrzymujemy 5*= i. <>i = 2.