481 2

481

Rozdział 5

9. (a) Bez wyboru elementów głównych otrzymujemy układ trójkątny

łO"^3	10‘^5	1 ‘	V		‘ 2 • 10” ^5"j
0 0	VI 1 o o <N 1	o 2 1	*2 *3.	^=

skąd

*₃ = HT% Xj = 2.    .x, = — 1.

co jefiit zgodne z dokładnym rozwiązaniem na więcej niż trzech miejscach.

; (b) Pełny wybór elementów głównych daje po jednym kroku eliminacji układ osobliwy

'2 1 1	V		‘ 1
0 -i -i	*2	=	-2
o -* -ł.	.*3.		1

To pokazuje, że pełny wybór może zawieść, jeśli niewiadome mc są odpowiednio wymalowane.

(c) Po skalowaniu otrzymuje się

1 1	1			‘ 1
1 -1	i	*2	=	-2
1 1	2-10“^5	*3.		i

Pełny wybór elementów głównych daje tu tak samo dobry wynik jak w (a). 10. (a) |y^2ł|U = 36, ||£*^<,ł||c<.=0.0329, skąd

*JA)*

1    0.0329 _    .

3• \*16“^b 36 ^{_Rj0 11}

	' 62	-36	—19‘
CT ■—• 1 i	— 36	21	11
	-19	11	6

= 20.    ||j<~^l||_lic,= 117. kJA)= 2340.

§ 5.6

1- Otrzymujemy

||a,IU-o.f,    ||ą_a||«m«{ł.ł.i.o)=a5.

Metody Jacobiego: !|x^,6) — xj|^<max{2.2, 1.9,1.9, 2.2}-I0"³=2.2*ł0^-3. Metoda Gaussa-Seidcla:    x^is-— xJJ,.s$max{4.4, 2.2, 2.2, l.l}*I0"³=4.4-10"

2. Piszemy układ w postaci

10

-2

5	-7	0	0	-5	-r		“0.5
-7	5	-7	0	0	-4		0.5
0	-7	5	-6	0	0		0.5
0	0	-6	5	-6	0	x +	0.5
-5	0	0	-6	5	-6		0.5
-1	-4	0	0	-6	5_		0.5

HI nnriłWy^rp