4 (685)

*

Zapiszmy obszar V w postaci normalnej względem płaszczyzny Osy

f    0<x<2 j

V -\{x,y,z):    0<y<4-2xj>

j

!_    0<z<4-x²j

Zatem

2    4—2x 4~x² 2    4-2x

in =

V

axdvdz-

dx

0 o

dv

dz-

o

ax

0 o

o 40 (4-x²)dv=—

J

Przykład

Znaleźć masę graniastoslupa ściętego ograniczonego płaszczyznami

x = 0 y = 0 z = 0 x = 2 y = 4 x+y+

wiedząc, że gęstość masy w każdym punkcie graniastoslupa jest równa odległości tego punktu od płaszczyzny Osy.

Zr 8-x-

Zatem

0<x<2 1

V = i(w):

> i gęstość p(x,y_>z) = Z

f D

0<y<4 J 0<z<8-x-v