544 2

544

Spis rzeczy

?.3. Interpolacja ................................ 26S

7.3.1.    Wstęp ................................ 268

7.3.2.    Kiedy interpolacja liniowa jest wystarczająca^-1 ............... 268

7.3.3.    Wzór interpolacyjny Newtona...................... 269

7.3.4.    Wzory dla interpolacji z węzłami    równoodległymi.............. 271

7.3.5.    Dodatkowe uwagi o interpolacji..................... 274

7.3.6.    Wzór interpolacyjny Lagrange’a..................... 276

7.3.7.    Interpolacja Hemme’a......................... 277

7.3.8.    Interpolacja odwrotna.......................... 278

7.4.    Całkowanie numeryczne ........................... 282

7.4.1.    Wzór prostokątów, wzór trapezów i metoda Romberga........... 282

7.4.2.    Błąd obcięcia dla wzoru trapezów..................... 285

7.4.3.    Pewne trudności i możliwości w całkowaniu numerycznym......... 286

7.4.4.    Wzór sumacyjny Eulera-Maclaunna.................... 289

7.4.5.    Zastosowania wzoru Eulera-Maclaurirui.................. 292

7.4.6.    Inne metody całkowania numerycznego . ................. 294

7.5.    Różniczkowanie numeryczne......................... 299

7.6.    Rachunek operatorów ..... 303

7.6.1.    Algebra operatu rów........................... 303

7.6.2.    Szeregi operatorowe i ich zastosowania .................. 304

7.7.    Funkcje wielu zmiennych........................... 310

7.7.1.    Całki i terowane............................. 310

7.7.2.    Siatki prostokątne........................... 311

7.7.3.    Nieregularne siatki trójkątne....................... 314

Rozdział 8. Równania różniczkowe............ 321

8.1.    Podstawy teoretyczne ...     321

8.1.1.    Zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych .....    321

8.1.2.    Przenoszenie się błędów........................ 324

8.1.3.    Inne zagadnienia różniczkowe..... 327

8.2.    Metoda Eulera z ekstrapolacją i terowaną Richardsona............... 328

8.3.    Inne metody rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych .................................. 332

8.3.1.    Zmodyfikowana metoda punktu    środkowego................ 332

8.3.2.    Metoda szeregów potęgowych...................... 334

8.3.3.    Metody Rungego-Kutty................. 335

8.3.4.    Metody niejawne............................ 537

8.3.5.    Zadania sztywne........................... 338

8.3.6.    Sterowanie długością kroku....................... 340

8.3.7.    Metoda różnicowa dłu równania rzędu drugiego............... 342

8.4.    Szkic metod rozwiązywania zagadnień brzegowych i własnych dla równań różniczkowych

zwyczajnych ................................ 348

8.4.1.    Wstęp ................................ 348

8.4.2.    Metoda strzałów........................... 348

8.4.3.    Metoda macierzy    wstęgowej ...................... 350

8.4.4.    Przykład numeryczny    zagadnienia własnego................ 352

8.5.    Równania różnicowe............................. >56

8.5.1.    Liniowe jednorodne równania różnicowe o stałych współczynnikach ..... 357

8.5.2.    Dowolne liniowe równania różnicowe................... 359

8.5.3.    Badanie metody numerycznej za pomocą zadania testowego........ 361