54 (131)

uzyskamy

r(-i)^i+,«„	(—1)^1+“ M12	(“i)^1+3	3		‘ 6	0
ltijCA) = | (-I)" ''A/,!	(~l)^2'' ^2M 22	<-I)^M	A/ T}		“3	3
	(-l)^'^2A/32	(-1)^3"^3	**33		-1	— 3

°|

Ol

»

Ponieważ det(A)--6, więc

A"'¹ -

¹ - ^acij(A)⁷'

6	- 3 -f		]	_ i 2	1 6
0	3 -3	=:	0	J.	_ i
0	0 2		0	0	T >_

I

Sprawdźmy:

r 6	— 3	-f	‘l 1	2			o o*
0	3	-3	0 2	3	-	0	1 0
L 0	0	2	0 0	3		0	0 i

(A“^!A =I_;ł)

n i	2*	6 -3 -li	"! 0	0'
AA'^1 = | 0 2 6	3	0 3 -3 =	0 i	0
[o 0	3	0 0 2j	0 0	1

(A A^-1 =I₃)

Macierz B

dct(B) - -2,	adj(B) =	-i i -r 1 I —3	B~‘ as! 2	‘i-i r -1-1 3
		! -3 5		-j 1 C'-i

Przykład 1.12

Na podstawie rozkładu na czynniki trójkątne, obliczyć odwrotności macierzy:

	‘2	6	2		*4	6	2 ’
A =	1	6	7	B	6	18	9
	0	1	a i		2	9	21

Rozwiązanie

Macierz A. Ponieważ

'2 0 0"	'i 3 r		"2 6 2"
i 3 0	0 1 2	=	i 6 7
0 1 1	^r0 0 1		0 1 3^
II^7'	G	=3	A

oraz

r i			i i r
2 ^Ai2 *13	2 i 0		2 fi 6
() | A'23	0 3 1	*1- ~> H~^l =	0 i _ 2. 3 3
0 0 i	0 0		0 0 1

H ¹    II

‘] 0	>’I2	-^v13 >^;23	"i 0	3 r 1 2	= 13	^-1 -> G =	i 0	-3 1	5" -2
0	0	J	0	0 !			0	0	!

I-I^-1    G

więc

	1 -3 5'		o o"
> II O ►•W II	0 i -2		_i i o 6 3
	0 0 l		i -i- 1
	L J		.63	-

Macierz B (symetryczna). Skoro

~2	0	0"	"o	3	f		"4	6	2
3	3	0	0	3	2	=	6	18	9
1	2	4	0	0	4		2	9	21
	R^7'			R				B

oraz

2 *12 *13	2 3 r		1    _1 i" 2    2 8
0 i -'•'23 0 o \	1 o o o w t to	II ii V il	i o o o •->!-1 £» i— o\—

R¹

R