68 (47)

o 2.4. Średnia ważona

Przykład 1

Podczas egzaminu z języka obcego wypowiedź studenta oceniano w dwóch kategoriach:    - ocena za umiejętność komunikacji, Xo ocena za poprawność

gramatyczną. Ostateczną ocenę z egzaminu ustalono, korzystając ze wzoru:

3zi + X2 34-1    '

W ten sposób zwiększono znaczenie (wagę) oceny za umiejętność komunikacji w stosunku do oceny za poprawność gramatyczną. W tabeli podano oceny, jakie otrzymali Marek i Tomek.

	.Tl	z2	3®i + Xo 4	Ocena z egzaminu
Marek	6	2	3-6 + 2 20 4 ~ 4	5,0
Tomek	3	5	3-3 + 5 _ 14 4 ~ 4	3,5

W powyższym przykładzie obliczyliśmy średnią ważoną.

DEFINICJA

.

Średnią ważoną liczb: X\,X2,- ■ ■ ,£jt z odpowiadającymi im wagami: ni,7i2, • • •,nic, będącymi liczbami dodatnimi, określamy wzorem:

_ njli + 712X2 + ... + nieXk

x_w —-.

ni r»2 + ... + nfc

Ćwiczenie 1

Oblicz średnią ważoną liczb X\ = 4 i x% — 6 z podanymi wagami.

a) n\ = 3, 7i2 = 1    b) nj = 1, «2 = 1    c) ni = 0,5, n2 = 0.5

Uwaga. Jeśli wszystkie wagi są równe, to średnia ważona liczb jest równia ich średniej arytmetycznej.

Ćwiczenie 2

Oblicz średnią ważoną liczb z podanymi wagami.

Liczba	6	9	12
Waga	2	1	3

68    2. Statystyka

Liczba	7	3	4
Waga	0,2	0.3	0,5

b)