5812f8db5dca8169

Egzamin poprawkowy z matematyki

Imię i nazwisko---------------------------------------------------------- Grupa...........

Zadanie 1. Dane są punkty A(3, 5, 3), B(-2, 11, -5), C(l. -1, 4), S(0, 6,4).

a)    Znajdź równanie płaszczyzny ABC;

b)    Znajdź spodek wysokości czworościanu ABCS opuszczonej z wierzchołka S płaszczyznę.

Zadanie 2. Rozwiąż (w dziedzinie zespolonej) równanie z⁴ + z² + 1 = 0.

f -r	+ 2y + 3z	+ 4f = 11
\2x	+ 3 y + 4z	+ l = 12
l^3jt	+ 4 y + z	+ 2t = 13
cierz	odwrotną do macie	rzy A = B-C, gdzh
	« = [l 2 4].	4::]
	U 3 9)	U 0 »J
ranie	liniowe/ R^3->R^3 <	lane jes. wzorem
	Ax.y.z) = '	(x+y.y + z.x-z).

a)    Znajdź macierz lego odwzorowania (przy bazach kanonicznych);

b)    Znajdź wymiar i bazę jądra lego odwzorowania.