58 (203)

7 88

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI, ROZWIĄZANIA

499. Objętość:    Pole:

lg-rt    lg'«

Rozwiązanie. Dane: d ora/, a.

Trójkąt AłtC jest równoboczny, więc ni - ^rt-~. » = ——W trójkącie -1.SH' ia^-JL,

ft    ni

stąd H = tgff. W trójkącie .W IV h = fil~+n² = ^///~ +~. Trójkąty S/Hł’

i /.Alt' s:i podobne (<r<7r« AA), zatem = ~J-. czyli n4f- -<///. Po podstawieniu w miej.

2

sec n i /j otrzymujemy równość    = dj/l ~ + a po podniesieniu obu stion do

kwadratu:    ^r <*²1 // ² + “). Do tego równania podstawiamy // = tg o i dzielimy obie strony przez, a¹:

^■lg^_r/=r/"(tg*o' + -L), stąd a = lfid~—²— Następnie wyznaczamy//oraz/r: // = 2d^4tg² g + I, /; z/—^a—. Wyznaczenie objętości i pola powierzchni ostrosłupa pozostawiamy czytelnikowi.    *

500. Pole: ~°^v    . objętość:

v‘39

Rozwiązanie.

'= 44/J. stąd o -I. W trójkącie//'W: sin2g= r/.d77 ⁼ • stąd O /> = —=—. 4    ICH' I b    sin2g

W trójkącie .IA’IV: cosg=~njr-—r - Stąd 0 h ■ ~^lv^~. 7. © i 0 do

:b£

,*±L Stad 0/,=

3 cos er

stajemy:    ² - -    a stąd 2^3 sin 2zz = 3 cos er.

sin2rr 3 cos tr

Ze wzom na sinus sumy sin2rz= sinirtr + n) = Zsingeoso, a więc dane równanie przybiera postać -i>/3 singeosrt = 3cos«. stąd sinrt=-*p

Z jedynki trygonomcltyc/nej cos n = I — ~ —. a stąd cosg - Z równości 0: b —Korzystając z /iv. Pitagorasa obliczamy

wysokość ostrosłupa H /trójkąt .lAlll ora/ wysokość ściany bocznej h (trójkąt /X IV): // -jLr. h = Jr!L. Otrzymane wyniki pozwalają na obliczenie objętości i pola powierzchni ostrosłupa.

501.

Wskazówka. Uzasadnij, ze jeśli krawędź czworościanu ma długość o. to długość tych odcinków jest równa -j« fi.

502.

Wskazówka. Niech Ah i Dl. będą wysokościami czworościanu fotemnego ARCD. S - punkiem przecięcia wysokości czworościanu, zaś ,1/ środkiem kraw ęd/i RC. Skotzystaj z. podobieństwa trójkątów LAS 1 KAM.

503. a)Objętość: a'’fi.    b) Tangens:    y •.

504.    Pole powierzchni całkowitej: /rA‘^:| 4-sin-^&-+$in ’ ■^-•tg(90^>    1

^2 n    n    n J

Rozwiązanie. Szkic rozwiązania. Promienie okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa poprowadzone do dw.>ch sąsiednich wierzchołków tworzą kąt o mierze    Po znalezieniu długości a krawędzi podstawy (2/fsin^-). można wyznaczyć sinus kąta płaskiego przy wierzchołku (Sin ). Stąd wnioskujemy, że kąt (en nu miarę    Następnie wyznaczamy długość Wysokości h ściany bocznej poprowadzonej

do krawędzi podstawy (A¹sin    tg(90° - —) 1. Pole pow. całkowitej: P = /t -4-«‘sin-^2l + n i. 2/f.sin^-- Ksin-^- ts(90° - —1

^{n    11}    2    a    2    n    „    *    „ "

505. XJJ.