8

236

XI. Algebra macierzy

Zatem

2. Obliczenie wartości wyznacznika |M| i jego odwrotności:

M-J

3 2 1 5

13,

1

mT

3. Obliczenie odwrotności macierzy A:

Rozwiązywanie układów-równan liniowych

Dowolny układ równań liniowych w postaci macierzowej ma następujący zapis:

A-X + L = 0,

gdzie A — macierz współczynników przy niewiadomych, X — macierz, niewiadomych, L — macierz wyrazów wolnych, 0 — macierz zerowa.

W celu rozwiązania tego układu równań, tzn. znalezienia niewiadomych x i y, należy pomnożyć układ równań przez odwrotność macierzy A. Otrzymamy:

A~^l-A-X + A~^l-L = 0.

Ponieważ A^¹-A = E, wobec tego poprzednie równanie ma nową postać E-X + A~^l-L= 0. Wiemy jednak, że E-X = X, więc ostatecznie

Przykład. Dany jest układ równań liniowych

3x + 2y — 8 = 0, x + 5y-7 = 0.

Mamy

Zapis macierzowy: