BadaniaMarketKaczmarczyk(8

Zwiększenie poziomu ufności oznacza wzrost pewności, że szacowana średnia populacji znajdzie się w większym przedziale. Jeżeli próba jest mniejsza niż 30, zakłada się, że jej rozkład nie jest normalny. Dlatego zamiast statystyki Z dla małych prób stosuje się rozkład /-Studenta. Statystyka / jest obliczana i stosowana w taki sam sposób, jak statystyka Z.

Estymacja przedziałowa dla proporcji. Proporcje badanej populacji szacuje się podobnie, jak w przypadku średniej x. Najpierw należy obliczyć standardowy błąd proporcji z próby (G(p)), a następnie wokół proporcji z próby zbudować przedział ufności o następujących granicach:

p - Zo(p) — punkt skrajny lewy,

p + 7Ó(p) — punkt skrajny prawy.

Jeżeli struktura populacji nie jest znana, szacuje się ją z proporcji w próbie (/;). Standardowy błąd proporcji (6(p)) szacuje się z próby za pomocą wzoru:

(5.4)

W przypadku gdy próba jest dobierana losowo z określonych warstw, standardowy błąd proporcji jest średnią ważoną błędów standardowych z poszczególnych warstw, czyli:

(5.5)

gdzie:

h — kolejny numer warstwy,

Wj,— udział populacji w warstwie h, n_h — liczebność próby z warstwy li, Pu — proporcja próby z warstwy /?.

5.3.2

Metody testowania hipotez

Celem doboru i pomiaru próby jest charakterystyka parametrów badanej populacji na podstawie uzyskanych z pomiarów próby statystyk, które same w sobie nie interesują badacza. Ze względu na różnice między rozkładem próby a rozkładem badanej populacji, charakterystyka parametrów badanej populacji może być tylko przybliżona.

Przypuszczenia wypowiadane o parametrach na podstawie danych z pomiaru próby nazywa się hipotezami statystycznymi. Prawdziwość ich weryfikuje się za

288